Aire entre 2 Courbes

Le calcul de l'R entre deux courbes consiste à déterminer la différence entre les intégrales des fonctions f2x et g2x sur un intervalle donné. Dans cet exemple, les fonctions f2x et g2x sont respectivement égales à x et x², et nous souhaitons calculer l'R entre x=0 et x=1. Tout d'abord, nous devons trouver les primitives de ces deux fonctions. Une primitive de f2x est f2x = x²/2, et une primitive de g2x est g2x = x³/3. En utilisant le théorème fondamental du calcul intégral, nous pouvons visualiser l'R entre les deux courbes. La fonction f est située en dessous de la fonction g sur tout l'intervalle, donc nous calculons l'intégrale de f2x-g2x sur l'intervalle [0, 1]. En appliquant la propriété de linéarité de l'intégrale, nous obtenons l'intégrale de f2x sur [0, 1] moins l'intégrale de g2x sur [0, 1]. En effectuant les calculs, nous obtenons que l'intégrale de f2x sur [0, 1] évaluée en 1 moins évaluée en 0 est égale à 1/2, et l'intégrale de g2x sur [0, 1] évaluée en 1 moins évaluée en 0 est égale à 1/3. Donc la différence entre les deux intégrales est égale à 1/6. Ainsi, l'R entre les deux courbes entre x=0 et x=1 est égal à 1/6. C'est ainsi que l'on calcule l'R entre deux courbes.