Calcul Valeur Moyenne

Dans ce cours, nous apprenons comment calculer la valeur moyenne d'une fonction. Il y a deux exemples avec deux fonctions différentes, et les intervalles sur lesquels nous calculons la moyenne ne sont pas exactement les mêmes. La valeur moyenne est définie comme l'intégrale de la fonction sur l'intervalle divisée par la largeur de l'intervalle. Par exemple, si la largeur de l'intervalle est de 4 (deux moins moins deux), alors le calcul de la valeur moyenne est simplement l'intégrale de la fonction sur cet intervalle divisée par 4. Le problème principal est de trouver une primitive de la fonction à intégrer. Dans cet exemple, nous posons h(x) = x² + 3 et trouvons que H(x) = (1/3)*x³ + 3x est une primitive de h(x). Nous utilisons ensuite le théorème fondamental du calcul pour effectuer les calculs et obtenons une valeur de 13/3 pour la première intégrale. Ensuite, nous voulons trouver la valeur moyenne de la fonction g(x) = x/(x² - 3), avec un intervalle de largeur 4-e. Encore une fois, le problème principal est de trouver une primitive de g(x). Nous remarquons que g(x) ressemble à un quotient, et en multipliant par 1/2*2, nous pouvons mettre la fonction sous la forme d'une dérivée logarithmique. Nous trouvons que k(x) = (1/2)*ln|x²-3| est une primitive de g(x). En effectuant les calculs, nous trouvons une expression pour la valeur moyenne qui n'est pas très agréable, mais qui a une forme explicite. En résumé, pour calculer la valeur moyenne d'une fonction, il suffit d'appliquer la définition et de procéder à un simple calcul d'intégrale.