Distance d'un point à un plan

La méthode classique pour déterminer la distance entre un point de l'espace et un plan est la distance minimale, appelée distance entre un point et un plan. Pour calculer cette distance, on utilise une projection orthogonale. La formule de la distance entre un plan P et un point A est la suivante : Distance = |(Ax + By + Cz + D)| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2) On prend les coordonnées du point A et on les substitue dans l'équation du plan P. On divise ensuite le résultat par la norme du vecteur normal du plan. Pour trouver la distance entre un point A et le plan, on utilise le projeté orthogonal du point A, appelé H. On cherche les coordonnées exactes de H en posant les conditions suivantes : CH est parallèle à N (vecteur normal du plan) et H appartient au plan. On utilise ensuite ces conditions pour trouver les coordonnées de H en fonction d'un facteur de proportionnalité lambda. En remplaçant ces coordonnées dans l'équation du plan, on obtient une équation qui nous permet de trouver le lambda. Ensuite, on peut calculer la norme de CH en fonction de lambda et de la norme de N. Cette valeur correspond à la distance entre le point et le plan. En résumé, pour calculer la distance entre un point et un plan, on trouve d'abord le projeté orthogonal du point sur le plan en utilisant des conditions spécifiques. Ensuite, on utilise ce projeté pour exprimer la distance entre le point et le plan en fonction de la norme du vecteur normal du plan. (Note: Ce résumé est optimisé pour le référencement SEO et peut donc manquer de certains détails du cours original.)