Trouver un plan avec 3 points

Dans ce cours, nous apprenons une méthode pour trouver une équation cartésienne d'un plan passant par un certain point avec un certain vecteur normal. Il existe deux méthodes pour cela. La première consiste à utiliser l'équation générale du plan, qui est de la forme ax + by + cz + d = 0, en utilisant les coordonnées x, y, z du vecteur normal. Cette méthode est basée sur un résultat connu et n'est pas une démonstration complète. La deuxième méthode, qui est préférable, consiste à utiliser le fait qu'un point quelconque du plan est orthogonal au vecteur normal. Ainsi, pour qu'un point M appartienne au plan, le vecteur GM (vecteur reliant le point M au point donné G) doit être orthogonal au vecteur normal N. Cela signifie que si les coordonnées du point M sont x, y, z, alors les coordonnées du vecteur GM doivent satisfaire l'équation x-1 * 0 + y-1 * 3 + z-1 * 5 = 0. En utilisant le produit scalaire pour déterminer l'orthogonalité des vecteurs, on obtient cette équation de manière directe. Cependant, il est important de comprendre que c'est la définition même d'un vecteur normal, c'est-à-dire un vecteur orthogonal à tous les vecteurs du plan.