Permutations : application

Dans ce cours, nous abordons le sujet de la gestion des permutations. Une permutation correspond à la manière dont on peut changer l'ordre d'un ensemble ou d'une liste. Par exemple, dans le cas d'un tirage de loto, combien de façons différentes y a-t-il pour changer l'ordre des numéros une fois le tirage effectué ? Dans notre exemple, nous avons une conférence avec 12 scientifiques, dont 6 hommes et 6 femmes. Parmi eux, il y a 5 mathématiciens, 3 physiciens et 4 biologistes. Chaque groupe a décidé d'adopter une méthode de placement différente. La méthode des mathématiciens consiste à se placer au hasard. Dans ce cas, nous avons 12 personnes dont l'ordre doit être déterminé, ce qui correspond à une permutation. Le nombre de permutations d'un ensemble de n éléments est donné par la formule n!. Donc, dans notre cas, il y a 12! façons de positionner les scientifiques, soit 479 001 600 possibilités. La méthode des physiciens est de rester ensemble. Nous avons donc 3 physiciens qui doivent être placés ensemble, ce qui correspond à choisir l'une des 10 premières positions pour les placer. Ensuite, les physiciens peuvent permuter entre eux, ce qui donne 3! possibilités. Enfin, les autres scientifiques peuvent être placés de manière aléatoire dans les 9 positions restantes, soit 9! façons. En utilisant le principe multiplicatif, nous obtenons un total de 10 x 6 x 9! = 21 218 400 possibilités. La méthode des biologistes consiste à regrouper les femmes et les hommes ensemble. Nous avons deux choix possibles pour placer ces deux groupes. Ensuite, chaque groupe peut être permuté de manière aléatoire parmi les 6 membres, ce qui donne 6! possibilités pour les femmes et 6! possibilités pour les hommes. En utilisant le principe multiplicatif, nous obtenons un total de 2 x 6! x 6! = 1 036 800 possibilités. Ainsi, nous avons vu comment gérer les permutations dans ces petits exemples. Si vous avez d'autres questions, n'hésitez pas à consulter la FAQ.