Déterminer un intervalle de fluctuation

Dans ce cours, nous devons déterminer l'intervalle de fluctuation pour une variable aléatoire X. La loi binomiale est connue, avec une valeur de n égale à 40 et une probabilité p égale à 0,2. Nous posons α égale à 0,05 et souhaitons déterminer un intervalle de fluctuation centré au seuil 1-α pour X. Pour commencer, nous calculons α divisé par 2, soit 0,025. Ensuite, nous recherchons deux valeurs : la plus petite valeur de k pour laquelle P(X<k) est supérieure à 0,025, et la plus petite valeur de i pour laquelle P(X<i) est supérieure à 0,095. Sur un schéma, nous cherchons la zone dans laquelle nous avons 95% de chances de nous situer. Nous devons avoir α sur 2 (soit 2,5%) à l'extérieur de cette zone. Les bornes de cet intervalle sont k et i. En utilisant des calculs, nous déterminons que P(X<3) est égale à 0,008 et P(X<13) est égale à 0,0981. Ainsi, nous trouvons que l'intervalle de fluctuation centré associé à X pour un seuil de 0,095 est de 3 à 13. En résumé, cela signifie qu'il y a 95% de chances que la variable aléatoire X soit comprise entre 3 et 13.