Essai limites

La suite vn = 6n + 3 / n + 1 est étudiée pour déterminer ses variations et sa convergence. Pour cela, deux méthodes sont utilisées. Méthode 1: Les variations de la suite sont étudiées en utilisant le critère de croissance. On montre que le ratio vn+1 / vn est strictement supérieur à 1, ce qui implique que la suite est croissante. Ensuite, on démontre que la suite est majorée par 6, ce qui permet de conclure que la suite convergente. Méthode 2: On simplifie l'expression de vn en forçant l'apparition de n+1 au numérateur. On obtient vn = 6n + 3 / n + 1 = (6n + 6 - 3) / (n + 1) = (6(n + 1) - 3) / (n + 1) = 6 - 3 / (n + 1). En analysant cette nouvelle expression, on conclut que la suite est croissante, positivement bornée par 6, et converge vers 6. En résumé, la suite vn = 6n + 3 / n + 1 est croissante, majorée par 6, et converge vers 6.