Suites géométriques - illustration

Dans cette vidéo, nous explorons la convergence et la divergence des suites géométriques. Une suite géométrique est définie par une raison Q, et selon les valeurs de cette raison, elle peut avoir différents comportements. Nous commençons par illustrer et comprendre intuitivement ces comportements. Lorsque Q est supérieur à 1, la suite tend vers l'infini. Par exemple, si Q est égal à 3, les termes de la suite augmentent rapidement. Ce comportement peut être démontré avec l'inégalité de Bernoulli. Lorsque Q est entre -1 et 1, nous prenons l'exemple de Q égal à 0,5. À chaque étape, nous prenons la moitié du terme précédent, et cela continue à l'infini. Nous comprenons intuitivement que lorsque nous prenons un nombre plus petit que 1, nous enlevons un petit bout à chaque fois, ce qui aboutit à 0. Si Q est égal à 1, tous les termes de la suite sont égaux à 1, donc cela converge vers 1. Si Q est inférieur à -1, la suite diverge, mais ne tend ni vers l'infini, ni vers moins l'infini. Nous illustrons ce cas avec Q égal à -0,7. Les termes de la suite oscillent mais convergent vers 0. En résumé, lorsque la raison Q est entre -1 et 1, la suite converge vers 0, soit en oscillant, soit pas. Lorsque la raison Q est supérieure à 1 ou inférieure à -1, la suite s'écarte de 0, soit vers l'infini, soit en s'écartant des deux côtés à la fois avec un terme sur deux. Cette vidéo donne une illustration visuelle de ces différents cas. La démonstration sera abordée dans une prochaine vidéo.