Fraction à transformer

Dans ce cours, on étudie une suite mathématique de la forme vn = 6n + 3 / (n + 1). Pour commencer, nous analysons ses variations en utilisant le critère de croissance qui compare vn+1 / vn avec 1. Nous montrons que ce ratio est supérieur à 1, ce qui signifie que la suite est strictement croissante. Ensuite, nous déterminons une borne supérieure pour la suite. En particulier, nous prouvons que vn est inférieur ou égal à 6 pour tout n. Ceci est établi en utilisant une équivalence logique qui simplifie l'expression de vn en ajoutant et en soustrayant 6. Enfin, nous appliquons le théorème de convergence monotone pour conclure que la suite vn converge. En effet, nous avons montré qu'elle est à la fois croissante et bornée, ce qui implique sa convergence. La limite de la suite vn est donc égale à 6.