Plein de limites !

Pour ce deuxième exercice, nous allons aborder différentes méthodes de gestion des limites. Les deux principales méthodes que nous utiliserons sont la méthode du terme dominant et la méthode de l'encadrement. Dans la méthode du terme dominant, nous comparons les termes dominants en haut et en bas de la fraction. Par exemple, si nous avons une fraction avec 3n-8 au numérateur et 5n²-1 au dénominateur, nous pouvons dire que 3n-8 est négligeable par rapport à n² et que 5n²-1 est négligeable par rapport à n³ lorsque n devient très grand. Ainsi, nous pouvons simplifier la fraction en n²/n³, qui tend vers 1/2n et donc vers 0. La méthode de l'encadrement est utilisée lorsque nous avons des puissances négatives et des fonctions trigonométriques comme le cosinus et le sinus. Dans ce cas, nous encadrons ces termes entre -1 et 1. Par exemple, si nous avons une suite avec (-1)^n et le cosinus de n, nous pouvons dire que (-1)^n est compris entre -1 et 1, tout comme le cosinus de n. En utilisant un théorème d'encadrement, nous pouvons conclure que la suite tend vers plus l'infini. Il est également important de noter que lorsque nous avons des limites finies encadrées des deux côtés, nous pouvons utiliser le théorème des gendarmes pour conclure sur la convergence de la suite. En résumé, ces méthodes de gestion des limites, la méthode du terme dominant et la méthode de l'encadrement, simplifient le calcul des limites en nous donnant des indications sur le comportement des suites lorsque n tend vers l'infini. Il est essentiel d'encadrer les termes et d'utiliser les théorèmes de comparaison pour obtenir les résultats souhaités.