Introduction Convergence

Dans ce cours sur les limites de fonctions, nous allons aborder des concepts pratiques tels que les tableaux de fonctions de référence et les combinaisons de limites. Il sera important de connaître par cœur certains tableaux, par exemple la limite de 1 sur x en plus infini. Nous étudierons également des cas plus complexes, où une fonction tend vers l'infini et une autre vers moins l'infini. Dans ce contexte, nous analyserons le rapport entre ces fonctions et leur produit. Parmi les règles à connaître, il y en aura quatre appelées "formes indéterminées" pour lesquelles il n'existera pas de règles préétablies. Ces cas particuliers constitueront une source d'exercices et de pièges, il sera donc important de les comprendre et de les maîtriser. Nous aborderons également des théorèmes de convergence, similaires à ceux appliqués aux suites. Par exemple, le théorème des gendarmes, où deux fonctions encadrent une troisième et l'amènent vers la même limite finie. Il y aura également le théorème de comparaison pour les limites infinies, qui explique que si une fonction est "plus petite" qu'une autre et tend vers l'infini, alors cette dernière la suivra dans sa limite. Nous étudierons également la croissance comparée, en comparant la limite de l'exponentielle avec des polynômes, ainsi que les limites de fonctions composées. Pour les fonctions plus complexes, nous utiliserons des méthodes de décomposition en sous-blocs pour analyser leur limite. En résumé, il sera important de reconnaître les tableaux de référence pour les fonctions, de comprendre les opérations sur les limites et de mémoriser les quatre formes indéterminées. Les théorèmes de comparaison, des gendarmes, de croissance comparée et les limites des fonctions composées seront également à maîtriser. En termes de méthodes, nous présenterons deux approches pratiques pour gérer les formes indéterminées, notamment l'utilisation du terme du plus haut degré et la méthode de quantité conjuguée. En conclusion, une fois que vous aurez assimilé ces points de cours et ces méthodes, vous serez prêts à aborder les différents types de limites que nous vous présenterons. N'hésitez pas à poser des questions dans la FAQ ou à consulter les discussions déjà existantes sur les sujets qui vous intéressent. À bientôt !