Point fixe et continuité

Dans cet exercice, nous cherchons à prouver que la fonction F est continue et a un point fixe sur le segment AB. Pour prouver cela, nous représentons graphiquement F dans un carré délimité par les valeurs d'A et B. Nous montrons que même en essayant d'éviter la droite identité, le graphique de F finit par l'intersecter à certains points. Ensuite, nous introduisons la fonction G(X) = F(X) - X, qui nous permet de ramener le problème à trouver une solution à l'équation G(X) = 0. En utilisant le théorème des valeurs intermédiaires, nous démontrons que l'équation G(X) = 0 a au moins une solution sur le segment AB, ce qui signifie que F(X) = X a également au moins une solution sur ce segment. Ainsi, nous prouvons l'existence d'un point fixe pour F.