Équation Tangente

Ce cours porte sur la détermination des équations de tangentes, une méthode classique en mathématiques. Il est important de bien maîtriser cette méthode car elle est souvent utilisée dans les exercices d'étude de fonctions pour analyser les tangentes et la position relative de la courbe par rapport à ces tangentes. Dans cet exercice, on nous demande d'étudier une fonction f(x) = x^2 + 3x + 1 et de calculer f'(2) et f(2). Après calcul, on trouve que f(2) = 11 et f'(2) = 7. En utilisant la formule y = f'(A)x + f(A) (A ici étant égal à 2), on trouve l'équation de la tangente : y = 7x + 3. Il est intéressant de comprendre d'où vient cette formule. Pour cela, on peut réexprimer une équation de droite y = mx + p en utilisant les coordonnées du point de tangence A (qui ici est 2, f(2)) et la pente de la tangente (qui est égale à la dérivée de f en A). On obtient ainsi l'équation y = f'(A)x + (f(A)-Af'(A)). Finalement, nous devons étudier une autre question concernant la fonction g(x) = e^x et l'équation de sa tangente en un point donné (ici le point (0,1)). Après calcul, on trouve l'équation de la tangente : y = x + 1. En résumé, ce cours nous a permis d'apprendre la méthode de détermination des équations de tangentes, une compétence essentielle dans l'étude des fonctions.