Introduction

Dans ce sous-chapitre sur les intégrales et leur lien avec les primitives, nous allons comprendre comment calculer exactement les R sous une courbe, sans approximation. Jusqu'à présent, nous pouvions seulement trouver des approximations précises en ajoutant un nombre de rectangles, mais cela ne nous donnait pas de résultats exacts pour les fonctions autres que les fonctions affines et constantes. Nous allons découvrir qu'en réalité, il existe un lien exact entre le calcul des R et les primitives. Ce lien fonctionne dans les deux sens : nous pourrons calculer exactement les R en utilisant les primitives, mais nous pourrons aussi, grâce à ce lien, étudier des primitives qui ne sont pas calculables avec les fonctions usuelles. Par exemple, en statistique, nous avons souvent besoin de calculer la primitive de la fonction exponentielle moins x², qui est à l'origine de la courbe en cloche. Malheureusement, il n'existe pas de primitive de cette fonction avec les fonctions usuelles, ce qui nous oblige à faire une approximation numérique en calculant les R. Dans la suite du chapitre, nous verrons également différentes propriétés des intégrales, qui seront intéressantes pour les physiciens et les mathématiciens. En résumé, ce sous-chapitre aborde le lien entre les primitives et les R sous une courbe, avec le théorème fondamental, la condition suffisante d'existence d'une primitive, ainsi que des propriétés générales telles que la relation de Schall, la linéarité, la positivité et la croissance, et des inégalités. Nous aborderons également différentes méthodes pour calculer les intégrales en utilisant les primitives, la linéarité, la relation de Schall, pour encadrer une intégrale, et pour étudier les variations d'une fonction définie par une intégrale. N'hésitez pas à poser vos questions dans la FAQ et je vous retrouve dans la prochaine vidéo !