Intégrale et Primitive : calcul

Dans cette vidéo, on présente une démonstration d'une propriété fondamentale en mathématiques. On précise qu'il y a une différence entre une propriété et un théorème. Dans ce cas, la propriété indique qu'on peut calculer une intégrale en utilisant une primitive. On utilise le théorème fondamental pour démontrer cela. On donne une fonction f continue et positive sur un intervalle a,b, et on prend une primitive F de f sur cet intervalle. On dit que l'aire entre a et b de la fonction f est égale à F(b) - F(a). On peut aussi écrire cela de manière plus compacte en utilisant la notation [F(x)]_a^b. Ensuite, on généralise cette définition pour les fonctions qui ne sont pas forcément positives en utilisant la même formule. On montre ensuite la démonstration de cette propriété en considérant deux cas : si F est la même fonction que dans le théorème fondamental, ou si F est une autre primitive de f. Dans les deux cas, on montre que l'intégrale de f entre a et b est égale à F(b) - F(a). Cette démonstration montre l'importance des primitives dans le calcul d'intégrales.