Valeur Moyenne

La valeur moyenne d'une fonction f est définie comme étant le nombre µ égale à 1 sur b-a fois l'intégrale entre a et b de f, où a et b sont les bornes de l'intervalle. Pour comprendre cette notion, on peut faire un parallèle avec la moyenne arithmétique. L'intégrale entre a et b est en réalité une somme infinie de rectangles infiniment fins. Puis, on divise cette somme par le nombre total de rectangles, ce qui correspond à la taille totale du groupe. On peut également visualiser la valeur moyenne de manière géométrique. On peut considérer µ comme une valeur constante telle que l'aire sous la courbe de la fonction constante est égale à µ fois la largeur du rectangle égale à l'aire sous la courbe de f. Pour illustrer cela, on peut tracer un graphe où la valeur moyenne correspond à l'endroit où l'aire du rectangle est égale à l'aire sous la courbe de f. Si le rectangle est trop bas ou trop haut, les aires ne seront pas égales. Il y a donc un moment où le rectangle parfait est trouvé, et c'est à ce moment que la valeur moyenne est obtenue. La compréhension de la valeur moyenne sera approfondie dans les exercices et les vidéos de méthodes à venir. Si vous avez des questions théoriques, vous pouvez les poser dans la FAQ. À la prochaine vidéo !