Aire sous une Courbe : Calcul

Dans ce cours, nous abordons le calcul des erreurs sous une courbe à l'aide d'intégrales. Nous allons prendre deux exemples pour calculer ces erreurs, ce qui revient à calculer des intégrales. Le premier exemple concerne l'erreur entre la courbe CF dont l'équation est f2x = x²-4, et l'axe d'étape 6 entre les droites d'équation x = -2 et x = 2. Mathématiquement, cela se traduit par l'intégrale de x²-4dx entre -2 et 2. Nous devons trouver la primitive de la fonction à l'intérieur de l'intégrale. Pour cela, nous posons f2x = x²-4, une fonction polynomiale pour laquelle nous trouvons facilement une primitive. Nous prenons la primitive de chaque terme, soit un tiers de x au cube moins 4x. Ensuite, nous utilisons le théorème fondamental pour trouver l'erreur, qui est égale à un tiers de x au cube moins 4x entre -2 et 2. Après les calculs, nous obtenons -32/3 pour l'erreur. Le deuxième exemple concerne l'erreur entre la courbe et l'axe des abscisses entre les droites d'équation x = -5 et x = 1. Nous devons calculer l'intégrale de x²-4 entre -5 et 1. Encore une fois, la primitive de la fonction reste la même, seules les bornes changent. Après simplification, nous obtenons 18 pour l'erreur. Il est important de noter que la variable d'intégration est x, ce qui signifie qu'elle ne peut pas être utilisée ailleurs dans la fonction. Dans le premier exemple, l'erreur est négative car la partie sous la courbe est située en dessous de l'axe des abscisses. Dans le deuxième exemple, la somme des parties positives et négatives de la courbe nous donne une erreur positive de 18. Pour plus d'informations, vous pouvez consulter la FAQ.