Formule de Taylor Lagrange

Le cours traite de la notion de point fixe dans le cadre de suites définies par récurrence et de fonctions définies en escalier. Il explique comment déterminer si un point est récursif ou attractif en se basant sur certaines propriétés de la fonction dérivée. L'astuce utilisée est de poser g(x) = f(x) - x et d'appliquer le théorème des accroissements finis pour prouver l'unicité du point fixe. Ensuite, il démontre que dans une suite définie par récurrence, les termes convergent vers le point fixe en utilisant une démonstration par récurrence. Enfin, il explique que le caractère attractif du point fixe dépend de la pente de la fonction, qui doit être inférieure à 1. Le cours se termine en soulignant l'importance de cette notion dans la résolution d'exercices et d'épreuves.