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Polynome de Legendre
Les polynômes de Legendre sont une famille de polynômes qui se présentent sous la forme Pn(x) = (d^n/dx^n)(x^2-1)^n. Ils sont étudiés dans le contexte des dérivés et ont un degré de 2n avec un coefficient dominant de 2n! / n!. Les racines de ces polynômes sont étudiées en utilisant le théorème de Rolle, qui montre que les racines sont distinctes et se situent entre -1 et 1. Cette propriété permet de conclure que les polynômes de Legendre ont n racines distinctes. Les polynômes de Legendre sont souvent rencontrés dans le chapitre sur les polynômes et leur forme doit être retenue car elle revient souvent.
