Sous-groupes

Dans cette vidéo, Corentin aborde un exercice qui mélange algèbre générale et algèbre linéaire. Il commence par expliquer que l'ensemble GLN2R représente les matrices inversibles à coefficients réels. L'exercice consiste à déterminer si certaines parties de cet ensemble sont des sous-groupes de GLN2R. Pour la première question, il est demandé de vérifier si l'ensemble H1-12, constitué des matrices 2x2 diagonales avec des coefficients diagonaux non nuls, est un sous-groupe de GLN2R. Corentin explique que H1-12 remplit les critères pour être un sous-groupe car il contient l'élément neutre (la matrice identité) et que le produit de deux matrices diagonales inversibles donne une autre matrice diagonale inversible. Pour la seconde question, il est demandé de déterminer si l'ensemble H1-13, composé des matrices 2x2 avec une permutation des coefficients A et B en bas, est un sous-groupe de GLN2R. Corentin montre que H1-13 est également un sous-groupe car il respecte les critères de contenant l'élément neutre et de stabilité par le produit et par l'inverse. Enfin, pour la troisième question, Corentin constate que la matrice identité I2 n'appartient pas à l'ensemble H1-I3, ce qui signifie que H1-I3 n'est même pas un sous-groupe de GLN2R. En résumé, dans cette vidéo, Corentin analyse la nature de différentes parties de l'ensemble GLN2R pour déterminer si elles sont des sous-groupes en utilisant des concepts d'algèbre générale et d'algèbre linéaire.