Développer des cubes

La vidéo est une transcription d'un cours sur la résolution d'un exercice lié au Bachelor de l'école polytechnique. Le cours explique comment simplifier et développer la formule de (A + B) au cube. Il rappelle d'abord la formule de base A cube + 3A carré B + 3A B carré + B cube, puis propose deux astuces pour retrouver les formules plus facilement. La première astuce consiste à remarquer que les puissances totales de chaque terme sont toujours égales à 3, et elles sont décroissantes pour A et croissantes pour B. La deuxième astuce est d'utiliser le triangle de Pascal pour trouver les coefficients devant chaque terme. En combinant ces deux astuces, on peut facilement trouver la formule pour n'importe quelle puissance de (A + B). Ensuite, le cours résout l'exercice en utilisant la formule (A + B) au cube et (X + A) au cube, puis en faisant la différence des deux. Finalement, il trouve que la différence est égale à 6X carré A + 2A cube. Le cours se conclut en rappelant que cette astuce peut être utile pour calculer n'importe quelle puissance d'une somme.