100 cercles concentriques !

Dans cette vidéo, l'exercice de géométrie du mathématicien test d'Oxford et Imperial de l'édition 2022 est abordé. L'exercice présente une centaine de cercles concentriques, nommés C1, C2, C3, jusqu'à C100. Pour chaque nombre entier de 1 à 99 inclus, une tangente du cercle Cn est tracée et elle croise le cercle Cn+1 en deux points distants de 2. Considérant que le rayon du cercle C1 est de 1, l'objectif est de déterminer le rayon du cercle C100. En analysant la figure, on peut constater que les rayons des cercles augmentent successivement. En traçant une tangente au cercle C1 et en observant ses points d'intersection avec le cercle C2, on peut comprendre que la distance entre ces points dépend de la taille du cercle suivant. Il faut donc trouver une méthode générale pour calculer cette distance. En utilisant le théorème de Pythagore, on peut établir que (rn+1)^2 = 1 + (rn)^2, où rn est le rayon du cercle Cn. Cette relation est valable entre n'importe quels cercles successifs. En résolvant cette équation récursive, on peut exprimer le rayon du cercle Cn en fonction de n, ce qui donne rn = racine carrée de n. Ainsi, en substituant n par 100, on obtient le rayon du cercle C100 qui est égal à racine carrée de 100, soit 10.