Rail de Laplace + ressort

Bonjour à tous, dans cette vidéo nous étudions un dispositif de rails avec une barre attachée à un ressort. La barre a une longueur à vide L0, une constante de raideur k, une masse m, et une longueur a. Lorsque la barre est déplacée de la position d'équilibre x0 à l'instant t = 0, il y a plusieurs phénomènes qui se produisent. Tout d'abord, le ressort va déplacer la barre pour la ramener à sa position d'équilibre. Cependant, en raison du champ magnétique dans lequel se trouve le dispositif, le mouvement de la barre va créer une variation de flux magnétique à travers le circuit, ce qui génère une force de freinage qui ralentit la progression de la barre. De plus, une partie du courant induit va être dissipée par effet joule dans la résistance du circuit. Finalement, le système se stabilisera à la position d'équilibre. Le sens du courant induit dépend du sens du déplacement de la barre. Si la barre se déplace vers la droite, le courant induit va circuler dans le sens opposé. Si la barre se déplace vers la gauche, le courant induit circulera dans le sens de déplacement de la barre. En résolvant les équations électriques et mécaniques du système, nous obtenons l'équation du mouvement x'' + (1/tau)x' + (ω0^2)x = 0, avec tau = MR/AB^2 et ω0^2 = k/m. Pour avoir un régime pseudo-périodique, la résistance R doit satisfaire R < 2AB^2(ω0^2/m)^3. En résolvant cette équation, nous obtenons l'expression de x(t) =