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Vitesse du courant électrique

Dans ce cours, on apprend comment déterminer la vitesse du courant électrique. Tout commence par la détermination de la densité volumique d'un atome dans le cas d'un métal, en se basant sur la taille d'un atome. Ensuite, on estime la densité volumique de charge dans un bloc de métal, en considérant que chaque atome possède un électron de valence pour la conduction du courant électrique. Enfin, pour calculer la vitesse de déplacement des porteurs de charge dans un câble de haute tension, on fait un comptage de charges qui traversent une section donnée pendant un intervalle de temps. Le résultat est surprenant, mais expliqué par la continuité d'électrons qui permet une sensation d'instantanéité.

Association de dipôles

Dans ce cours, Matisse de Studio explique comment associer des dipôles entre eux. Il commence par un circuit de trois résistances et explique comment trouver la résistance équivalente en divisant le circuit en segments et en utilisant la formule de Parker. Ensuite, il calcule la puissance dissipée par effet Joule et effectue une deuxième exercice pour un circuit de condensateurs en évaluant la capacité équivalente avant de calculer l'énergie stockée et expliquer sous quelle forme elle est stockée.

Diviseurs de tension

Dans cette vidéo, Matisse de Studio explique comment diviser une tension appliquée sur deux dipôles en série, que ce soit des résistances, des condensateurs ou des bobines. Pour cela, il utilise une célèbre formule qu'il démontre à chaque fois. Pour les résistances, la formule est U1=R1/(R1+R2)*E, pour les condensateurs, elle est U1=C2/(C1+C2)*E, et pour les bobines, elle est U1=L1/(L1+L2)*E. Il explique que la clé de l'exercice est de se ramener à ce que les dipôles ont en commun, à savoir le courant. Il utilise donc la loi d'Ohm et des schémas équivalents pour relier les courants et les tensions des différents dipôles. Cette méthode est applicable à de nombreux cas pratiques en électricité.

Diviseurs de courant

Dans cette vidéo, Matisse de Studio explique comment diviser des courants dans des circuits électriques. Il utilise des exemples avec des résistances, des condensateurs et des bobines. Pour le premier cas, il démontre que le courant qui traverse la résistance R1 est égal à R2 sur R1 plus R2 fois le courant total I. Pour le deuxième cas, il montre que le courant qui passe à travers le condensateur 1 est égal à C1 sur C1 plus C2 fois le courant total I. Enfin, pour les bobines, il montre que le courant qui traverse la première bobine est égal à L2 sur L1 plus L2 fois le courant total I. Ces relations sont importantes pour l'étude cinétique des circuits électriques.

Transformation Thévenin-Norton

Dans ce cours, on apprend comment résoudre un circuit électrique en utilisant les associations de résistances et le diviseur de tension pour déterminer la tension et le courant. On nous présente également la transformation de Thevenin-Norton qui consiste à remplacer un générateur avec une résistance en série par un générateur de courant mis en dérivation avec cette résistance. On applique ensuite le diviseur de courant pour résoudre le circuit. Les deux méthodes peuvent être utilisées en fonction de la préférence et de la familiarité de l'étudiant avec les associations de résistances. Finalement, deux expressions sont obtenues pour la tension et le courant en fonction des grandeurs du circuit.

RC série

Dans cette vidéo, Matisse de Studio étudie le circuit RC série. Le circuit est composé d'un générateur de tension continue, d'une résistance et d'un condensateur. L'objectif est d'établir l'équation différentielle vérifiée par la tension au bord du condensateur (UC). Pour cela, Matisse utilise la loi des mailles qui indique que UC + RI = E. Il remplace ensuite le courant (I) par C * dUC/dt, où C est la capacité du condensateur. En simplifiant l'expression, il obtient l'équation différentielle : dUC/dt + (1/RC) * UC = E/(RC). Pour résoudre cette équation, Matisse détermine les conditions initiales. Le condensateur est initialement déchargé, ce qui signifie que UC(0-) = 0. Il utilise ensuite cette condition de continuité pour déterminer la constante dans la solution générale de l'équation homogène. Ensuite, Matisse cherche une solution particulière en supposant que la tension est constante par rapport au temps. Il trouve que la tension associée est E. En sommant la solution générale et la solution particulière, il obtient la solution globale de l'équation différentielle : UC(t) = E * (1 - exp(-t/RC)). Matisse représente graphiquement cette solution, montrant qu'elle augmente exponentiellement et tend vers E lorsque t tend vers l'infini. Il calcule également la dérivée de UC par rapport au temps en t = 0, qui vaut E/(RC). Enfin, Matisse effectue une étude énergétique du circuit. Il montre que l'énergie accumulée dans le condensateur au cours de l'évolution du régime vaut 1.5 * C * E^2. De plus, l'énergie dissipée par l'effet joule dans la résistance est également de 1.5 * C * E^2. Ainsi, la somme de l'énergie accumulée et dissipée égale l'énergie fournie par le générateur. En conclusion, cette vidéo donne une étude complète du circuit RC série, en expliquant les étapes pour établir l'équation différentielle, résoudre celle-ci et effectuer une étude énergétique.

RL série

Dans cette vidéo, Matisse de Studio étudie le circuit RL série en analysant la décharge d'une bobine lorsque l'interrupteur est ouvert en régime permanent. En établissant l'équation différentielle, on résoud l'équation et détermine l'intensité à travers la bobine. La représentation de la solution montre une exponentielle décroissante, avec une tangente négative et un temps caractéristique pour atteindre 0,63% de la valeur finale. L'étude énergétique montre que l'énergie stockée dans la bobine est dissipée par effet Joule, permettant ainsi de redémontrer que l'énergie de la bobine se perd par cette dissipation.

Analyse de relevé expérimental

Dans cette vidéo, Matisse de Studio analyse un relevé expérimental d'un circuit composé d'une bobine, d'un condensateur et d'un générateur imposant un échelon de tension. Il cherche à déterminer la hauteur de l'échelon de tension, la nutance et la capacité. Il identifie les informations disponibles dans la courbe, y compris un temps caractéristique, une pseudo-période et différentes amplitudes. Il modélise ensuite le circuit en incluant une résistance interne du générateur et résout l'équation différentielle pour obtenir les paramètres RLC série habituels. À partir de là, il peut extraire la nutance et la capacité en utilisant √1/2² et 4Pi²/pseudo-période². Enfin, il utilise les conditions initiales pour déterminer la hauteur de l'échelon de tension, en obtenant un résultat de -5V. La vidéo montre une démarche pratique pour analyser les relevés expérimentaux et manipuler les équations pour obtenir les informations recherchées.

Equation différentielle du RLC série

Dans cette vidéo, Mathis de Studio explique comment établir l'équation différentielle du RLC série, en étudiant la tension au bord du condensateur et le courant qui passe. Il utilise la loi des mailles pour obtenir l'équation de base et la relation courant-tension pour l'exprimer en fonction de UC. L'équation ainsi obtenue est LC D2 UC sur DT2 plus RC D2 UC sur DT plus UC égale à 0, ce qui correspond à une dérivée d'ordre 2. Pour la mettre sous une forme normalisée, il faut identifier omega 0 et Q, qui sont respectivement la pulsation propre et le facteur de qualité associé au circuit. Les élèves ont parfois du mal à comprendre ces grandeurs, mais Mathis prévoit de faire plusieurs exercices pour les aider à mieux les cerner.

RLC série

Dans cette vidéo, Matisse de Studio réalise une étude énergétique du circuit RLC série afin d'expliquer les transferts de puissance entre les différents dipôles. Pour cela, tous les dipôles vont intervenir, notamment le générateur, le condensateur, la bobine et la résistance. Pour déterminer I, on utilise la relation courant-tension pour le condensateur, qui fournit une expression longue pour I de t. On peut ensuite déterminer les variations d'énergie pour le condensateur et pour la bobine à partir des instants initiaux et finaux, ce qui permet d'accumuler une énergie de 1,5 CE² pour le condensateur et aucune pour la bobine. En ce qui concerne le générateur, la puissance fournie en électricité est E fois I2t, tandis que l'énergie fournie par le condensateur sur tout le cycle est CE². Enfin, la résolution classique permet de déterminer que l'énergie dissipée par effet joule est égale à ½ CE². Au final, le générateur fournit une énergie CE², qui est répartie entre les différents dipôles de manière équitable, avec ½ de CE² pour le condensateur et ½ de CE² pour l'effet joule. Cette étude énergétique du circuit RLC série est un exercice classique en électricité.

Portrait de phase d'un oscillateur

Dans cette vidéo, Matisse de Studio étudie le portrait de phase d'un oscillateur qui est représenté sur un graphe avec une grandeur x et sa dérivée v en ordonnée. Deux portraits de phase sont présentés pour un micro oscillateur mécanique plongé dans deux fluides différents. Matisse nous guide à travers les étapes pour orienter les portraits de phase, indiquer le type de régime qu'ils décrivent et construire le chronogramme x2t associé à chaque portrait de phase. Les portraits de phase orientés dans le sens horaire décrivent un régime pseudo-périotique avec des oscillations nombreuses et amorties, tandis que l'autre décrit un régime apériotique sans oscillation autour de la position d'équilibre. Les vitesses et les déplacements considérés sont en millimètres et les évolutions sont de l'ordre de grandeur de la seconde. Le portrait de phase est un outil puissant pour tirer des informations intéressantes sur l'évolution d'un système électronique ou mécanique.