RC série

Dans cette vidéo, Matisse de Studio étudie le circuit RC série. Le circuit est composé d'un générateur de tension continue, d'une résistance et d'un condensateur. L'objectif est d'établir l'équation différentielle vérifiée par la tension au bord du condensateur (UC). Pour cela, Matisse utilise la loi des mailles qui indique que UC + RI = E. Il remplace ensuite le courant (I) par C * dUC/dt, où C est la capacité du condensateur. En simplifiant l'expression, il obtient l'équation différentielle : dUC/dt + (1/RC) * UC = E/(RC). Pour résoudre cette équation, Matisse détermine les conditions initiales. Le condensateur est initialement déchargé, ce qui signifie que UC(0-) = 0. Il utilise ensuite cette condition de continuité pour déterminer la constante dans la solution générale de l'équation homogène. Ensuite, Matisse cherche une solution particulière en supposant que la tension est constante par rapport au temps. Il trouve que la tension associée est E. En sommant la solution générale et la solution particulière, il obtient la solution globale de l'équation différentielle : UC(t) = E * (1 - exp(-t/RC)). Matisse représente graphiquement cette solution, montrant qu'elle augmente exponentiellement et tend vers E lorsque t tend vers l'infini. Il calcule également la dérivée de UC par rapport au temps en t = 0, qui vaut E/(RC). Enfin, Matisse effectue une étude énergétique du circuit. Il montre que l'énergie accumulée dans le condensateur au cours de l'évolution du régime vaut 1.5 * C * E^2. De plus, l'énergie dissipée par l'effet joule dans la résistance est également de 1.5 * C * E^2. Ainsi, la somme de l'énergie accumulée et dissipée égale l'énergie fournie par le générateur. En conclusion, cette vidéo donne une étude complète du circuit RC série, en expliquant les étapes pour établir l'équation différentielle, résoudre celle-ci et effectuer une étude énergétique.