Rail de Laplace

Aujourd'hui, nous allons faire un exercice sur le rail de la place, qui est un exemple classique en cours de physique. Avant de commencer, dessinons un schéma du rail de la place, un circuit fermé avec un rail d'une certaine longueur. N'oublions pas de représenter le champ magnétique et les axes. Pour faciliter les calculs futurs, choisissons l'intensité du courant dans le sens qui aligne le vecteur surface du circuit avec le champ magnétique. Ce choix a peu d'importance, car nous ne savons pas encore si l'intensité est positive ou négative. Pour résoudre cet exercice d'induction, nous devons diviser notre travail en plusieurs parties. D'abord, traitons la partie mécanique, puis la partie électrique, et enfin, combinons les deux équations pour éliminer les termes liés à l'intensité et à l'aspect électrique. Pour commencer, déterminons la force de Laplace exercée sur le rail. La force de Laplace est donnée par l'équation IDL x B, où IDL est le produit de l'intensité, du segment infinitésimal de longueur et du vecteur différentiel. Trouvons l'expression de cette force pour notre rail. L'intégration de cette force sur la longueur du rail donne IAB selon l'axe EX. Passons maintenant à l'équation mécanique. Appliquons le principe fondamental de la dynamique au rail, ce qui donne MD²X/DT² = IAB (projection sur l'axe EX). Si nous regardons dans la direction EZ, nous constatons que le poids et la réaction du support se compensent, donc il n'y a pas de mouvement dans cette direction. Abordons maintenant l'aspect électrique. Dessinons un schéma du circuit électrique équivalent. Si aucune information n'est indiquée, nous supposons qu'il y a au moins une résistance interne dans le rail et le circuit. L'autre élément important est la force électromotrice induite, notée E induit, qui est liée à l'induction. La loi des mailles nous dit que la tension UR est égale à E induit. La loi de Faraday indique que E induit est égal à -d(phi)/dt, où phi représente le flux magnétique à travers la surface S. Si le champ magnétique B et le vecteur surface S sont dans la même direction, l'expression devient -BAX. Ainsi, la loi des mailles nous donne Ri = -BAX (où Ri est la résistance interne). Nous avons maintenant un système de deux équations avec deux inconnues, I et X. Notre objectif est de trouver l'expression de X, donc nous pouvons éliminer I. Cela nous donne l'équation mx² = -bax / R, où m représente la masse du rail. En utilisant V = dx/dt, nous obtenons dV/dt + (a²b²)/(mRV) = 0. Ayant résolu cette équation, nous obtenons V(t) = V0 * exp(-t/tau), où tau est le temps caractéristique. Cette décroissance exponentielle de la vitesse est cohérente avec la loi de Lenz, qui indique que les effets induits s'opposent à leurs causes. Dans ce cas, le rail est freiné en raison de l'induction qui s'oppose à la vitesse initiale donnée au rail. L'induction est souvent utilisée pour le freinage. J'espère que ce résumé vous a été utile et à bientôt pour une autre vidéo sur l'induction.