La mission Grace-Fo (1)

Dans cette vidéo, Théobald de Studio aborde la caractérisation de l'orbite d'un satellite dans le cadre de la mission GRAFO. Il explique que cette mission envoie deux satellites jumeaux sur la même orbite. L'attraction gravitationnelle de la planète varie légèrement d'un mois à l'autre en raison d'une fraction infime de la masse terrestre constamment en mouvement. Cela peut rendre l'attraction gravitationnelle tantôt centripète, tantôt non centrée. Dans la première partie de la vidéo, Théobald se concentre sur la caractérisation de l'orbite. Il mentionne que l'orbite des satellites de cette mission est quasi-circulaire, à une altitude de 490 km et avec une inclinaison de 89° par rapport à l'équateur. Il note également que les deux satellites sont situés à une distance l l'un de l'autre. Il explique ensuite les forces qui s'appliquent aux satellites, en se concentrant sur le mouvement d'un seul satellite pour l'instant. On lui demande de faire un schéma montrant la Terre, le rayon RT et le satellite situé sur son orbite à une altitude z. Il indique que la force gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite peut être représentée par le vecteur n dirigé du satellite vers la Terre. Il donne ensuite l'expression vectorielle de cette force, qui dépend de la masse de la Terre, de la masse du satellite et de la distance entre la Terre et le satellite, portée par le vecteur n. Il rappelle que cette force est attractive et donc dirigée dans le sens de n. Il poursuit en déduisant l'expression du champ gravitationnel terrestre, puisque la force gravitationnelle et le champ gravitationnel sont reliés. Cette expression dépend de la masse de la Terre, de la masse du satellite, de la distance entre la Terre et le satellite et est portée par le vecteur n. Ensuite, Théobald établit l'expression vectorielle de l'accélération du satellite en considérant uniquement l'action de la Terre. Il définit le système comme étant le satellite de masse m et de centre de masse S, et le référentiel comme étant géocentrique supposé galiléen. Utilisant le principe fondamental de la dynamique, il montre que la somme des forces extérieures est égale à la masse du satellite multipliée par son accélération. En utilisant l'expression de la force gravitationnelle précédemment calculée, il trouve l'expression de l'accélération du satellite, qui dépend du champ gravitationnel, de la masse du satellite, de la distance entre la Terre et le satellite et est portée par le vecteur n. Enfin, il montre que dans le cadre de l'approximation d'une orbite circulaire, le mouvement du satellite est uniforme. Pour cela, il suppose que l'orbite est circulaire et montre que si c'est le cas, le mouvement du satellite est uniforme, ce qui signifie que sa vitesse est constante. Il utilise la décomposition de l'accélération en accélération tangentielle et accélération normale pour montrer que dans ce cas, l'accélération du satellite est uniquement selon le vecteur unitaire n. Cela signifie que le terme de la dérivée de la vitesse par rapport au temps est nul, ce qui entraîne que la vitesse du satellite est constante et donc que son mouvement est uniforme. Théobald conclut cette première partie de l'exercice et invite les spectateurs à poser des questions en commentaire.