La planète mercure

Aujourd'hui, nous allons aborder l'exercice B du sujet Polynésie de 1022 jour 2, qui porte sur la planète Mercure et notamment sur les concepts de force centrale, études de trajectoire, loi de Kepler, loi de Newton, gravitation, etc. On nous présente tout d'abord des informations sur la planète Mercure, qui est mal connue et proche du Soleil. Sa distance au Soleil varie entre 0.31 et 0.47 UA, et sa vitesse orbitale est de 47 km par seconde. En utilisant un schéma d'une ellipse, on montre que le demi-grand axe de l'orbite de Mercure vaut 0,39 UA. Nous énonçons ensuite la deuxième loi de Kepler, appelée loi des aires, qui stipule qu'une planète balaie des aires égales pendant des durées égales, et nous l'appliquons pour déterminer à quel endroit de sa trajectoire Venus atteint la vitesse de 39 km par seconde. Par la suite, en utilisant les données pertinentes et la troisième loi de Kepler, nous expliquons que Mercure parcourt l'ensemble de son orbite en un peu moins de trois mois. Nous passons ensuite à l'étude de la trajectoire de la sonde Messenger, qui a une période de révolution de 8 heures et une altitude de 200 km. En utilisant les lois de la gravitation et le principe fondamental de la dynamique, nous montrons que l'accélération mesurée à cette altitude permet d'attribuer à Mercure une masse de 3,29 × 10^23 kg. Enfin, nous appliquons la troisième loi de Kepler à la sonde Messenger pour calculer la valeur du demi-grand axe de son orbite, et nous expliquons pourquoi sa trajectoire ne peut pas être considérée comme circulaire. En résumé, cet exercice couvre les concepts de la planète Mercure, des lois de Kepler, de la gravitation et du principe fondamental de la dynamique.