Conjecture puis récurrence

Dans ce cours, on utilise la démonstration par récurrence pour calculer la somme des entiers de 1 à n, qui est égale à n*(n+1)/2. Il est important de connaître le résultat que l'on veut démontrer avant d'utiliser cette méthode. On pose la proposition P2n selon laquelle la somme des entiers naturels jusqu'à n est égale à n*(n+1)/2. On vérifie ensuite la propriété pour n=1, puis on utilise l'hypothèse de récurrence pour montrer que P2n+1 est aussi vrai. En factorisant par n+1, on démontre que pour tout n antinaturel non nul, la somme des entiers de 1 à n est égale à n*(n+1)/2.