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Asymptote et position relative

En étudiant une fonction classique, l'exercice porte sur l'étude de position relative et des asymptotes. Le réflexe immédiat est de factoriser f2x en bas par 2xx plus 4. Pour trouver la limite en plus et moins à l'infini, on peut considérer que pour des valeurs très élevées de x, une constante n'affecte pas grand-chose. Ainsi, f2x est approximativement égal à x sur 2x, ce qui fait 1,5. Ensuite, on peut réécrire la fonction homographique avec un polynôme de degré 1 pour le numérateur et le dénominateur. Il est utile de bien connaître cette technique pour trouver les éléments clés du comportement asymptotique. En utilisant cette écriture, on peut trouver les deux asymptotes de la fonction et résoudre la question 1. Pour la question 2, il faut trouver la position relative de CF par rapport à l'asymptote horizontale en faisant la différence des expressions de la fonction et de l'asymptote. En résumé, il est important de savoir reconnaître rapidement les asymptotes et de connaître la technique pour réécrire une fonction homographique.

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