RLC série

Bonjour à tous, dans cette vidéo nous allons étudier un circuit RLC série. Plus précisément, nous étudions le circuit 6 contre où le condensateur est initialement chargé (UC en T égale 0 égale U0). Nous devons déterminer les valeurs de I, UC et UL à la fermeture du circuit en T égale 0+ et en régime permanent. Nous commençons par UC en 0+. Par continuité du courant de la tension, UC en 0+ est égal à UC en 0-, donc U0. En ce qui concerne I en 0+, par continuité du courant traversant la bobine, car avant l'interrupteur était ouvert, I en 0+ est égal à I en 0-, donc 0. Pour déterminer UL, nous devons utiliser un schéma équivalent. En 0+, la tension aux bornes de la résistance est égale à 0 car le courant est nul. Par loi des mailles, on obtient que UL en 0+ est égal à U0. En régime permanent, UL et I sont faciles à déterminer. UL est égal à 0 car en régime permanent il n'y a plus de variation de tension. De même, I est égal à 0 car en régime permanent il n'y a plus de variation de courant. UC en régime permanent est également égal à 0 car la tension aux bornes de la résistance est nulle. Parmi ces grandeurs, Y représente le courant qui traverse le circuit. Pour le mesurer, on peut utiliser la loi d'Ohm en visualisant la tension aux bornes de la résistance à l'oscilloscope. On divise ensuite cette tension par R pour obtenir le courant. Nous devons résoudre l'équation différentielle pour I en fonction de ω0 et introduire le paramètre M qui vaut R sur 2L ω0. L'équation différentielle est D2I sur DT2 plus 2ω0M D sur DT plus 1 sur LCI de T est égal à 0. En résolvant cette équation, nous obtenons une solution en fonction de ω, qui vaut ω0 racine de 1 moins M². Pour mesurer ω, nous pouvons relever une pseudo-période sur le graphe. En utilisant cette valeur, nous pouvons calculer ω en utilisant la formule O est égal à 2π sur T2 moins T1. En continuant la résolution, nous obtenons une solution homogène pour I de T. Nous utilisons ensuite des approximations pour trouver une relation simple entre le rapport Y1 sur Y2 et M. Cette relation est environ égale à Mω0 Tp, avec Tp qui vaut T2 moins T1. Pour compenser l'amortissement, nous pouvons proposer de mettre en place un générateur de courant pour compenser la perte d'énergie due à l'effet Joule de la résistance. En conclusion, nous avons étudié en détail un circuit RLC série et appliqué nos connaissances en théorie sur le filtre RLC à un relevé expérimental. Merci et à bientôt !