Limite d'un produit (partie 1)

Dans ce cours, on s'intéresse à la convergence de la suite produit qui est le produit des derniers consécutifs de 1N de la suite. On cherche à savoir à quelles conditions cette suite converge. La première question est de savoir si PN converge, est-ce que UN converge? Si PN converge vers L, alors on montre facilement que UN tend vers 1. Cependant, il est important de noter que si UN tend vers 1, cela ne signifie pas forcément que PN converge, comme le montre l'exemple de la suite régulière à 1 plus 1 sur N. Dans ce cas, PN tend vers plus l'infini.