Méthode de Bessel

La méthode de vaisselle est une méthode utilisée pour déterminer la distance focale d'une lentille à partir de mesures expérimentales. Cette méthode est souvent utilisée en TP et peut être utile pour répondre à certaines questions dans les concours. La règle des 4 f'' est souvent utilisée pour se référer à cette méthode. Voici comment fonctionne la méthode de vaisselle : On dispose d'une lentille convergente, d'un objet et d'un écran placé à une distance fixe (D) de l'objet. On place la lentille entre l'objet et l'écran et on la déplace pour observer quand l'image de l'objet se forme sur l'écran. La première question consiste à trouver une condition sur D pour laquelle deux positions existent pour la lentille. Cela signifie qu'il est possible de placer la lentille à deux endroits différents entre l'objet et l'écran, et dans ces deux positions, l'image de l'objet se formera sur l'écran. Pour répondre à cette question, on utilise la loi de Descartes qui nous donne l'équation : 1/A' - 1/A = 1/F', où A est la distance entre l'objet et le centre de la lentille, A' est la distance entre l'image et le centre de la lentille, et F' est la distance focale de la lentille. En utilisant cette équation, on obtient un polynôme du second degré (X^2 - DX + DF' = 0) en remplaçant les distances par leurs expressions expérimentales. En calculant le discriminant de ce polynôme (D(D-4F')), on peut déterminer que D doit être supérieur à 4F' pour qu'il y ait au moins deux positions où l'image se forme sur l'écran. Ensuite, on nous demande de relier la distance focale F' avec les distances D et d. Pour cela, on utilise la formule des racines d'un polynôme du second degré pour trouver les valeurs de X1 et X2 (les positions où l'image est nette) : X1 = (-D - √(D(D-4F')))/(2), X2 = (-D + √(D(D-4F')))/(2). En soustrayant ces deux valeurs, on obtient la distance entre les deux positions (d = √(D(D-4F'))). En isolant F' dans cette équation, on obtient F' = (D^2 - d^2)/(4D). En utilisant les valeurs expérimentales données, on trouve que F' = 8 cm. Cette méthode de vaisselle est couramment utilisée et la règle des 4F' est souvent posée sous forme de questions dans les concours. J'espère que cette explication vous a été utile. N'hésitez pas à poser des questions ou à faire des remarques dans les commentaires.