Type Mines : Partie A - 3/4

Dans ce cours, Corentin parle de la Lipschitzianité et de l'uniformité de continuité des fonctions. Il commence par montrer que si une fonction est Lipschitzienne et qu'un réel alpha est ajouté à son argument, alors la nouvelle fonction obtenue est aussi Lipschitzienne. Ensuite, il montre que la fonction sinus est Lipschitzienne et que sa fonction dérivée, le cosinus, est également Lipschitzienne. Finalement, il explique ce qu'est une application uniformément continue et montre que si une fonction est Lipschitzienne, alors elle est également uniformément continue. Il prouve ensuite que la réciproque, à savoir qu'une fonction uniformément continue n'est pas forcément Lipschitzienne, est fausse. Il illustre cela par un exemple de fonction uniformément continue mais non Lipschitzienne, la fonction valeur absolue de x à la racine.