Glissade sur un igloo

Dans cet exercice de dynamique, on étudie le mouvement d'un enfant esquimau qui glisse sur un igloo sphérique de rayon R. Pour déduire les équations de mouvement, on applique le théorème de la résultante cinétique à l'enfant, qui est soumis à son poids et à la réaction normale du support du igloo, mais sans frottement. On obtient ainsi deux équations différentielles portant sur l'angle θ, dont l'une permet de déterminer la réaction normale. En multipliant la première équation par θ, on montre une identité qui porte sur θ², ce qui permet de déterminer l'expression de cette dernière en fonction de θ. En injectant cette expression dans la deuxième équation, on déduit l'expression de la force de réaction du igloo. Enfin, en utilisant la condition de décollement (Rn = 0), on trouve que l'enfant décolle du igloo avant d'atteindre le sol pour un angle θ inférieur à π/3.