Suites et fonctions 1 - Centres étrangers-2 2022

Dans cet exercice de BAC sur les fonctions et suites, on nous pose différentes questions. Dans la première question, on nous donne une fonction g et on nous demande de déterminer sa convexité. Pour cela, on dérive deux fois la fonction et on observe le signe de la dérivée seconde. En analysant les résultats, on conclut que la fonction g est convexe. Dans la deuxième question, on nous demande de déterminer si une tangente est parallèle à une droite donnée. Pour cela, on regarde le coefficient directeur de la tangente, qui est égal à la dérivée de la fonction au point considéré. En observant les graphiques, on conclut que la tangente est parallèle à la droite d'équation y = x. Dans la troisième question, on nous demande si une suite est majorée, bornée ou minorée. On observe que la suite est comprise entre -1 et 1, ce qui signifie qu'elle est bornée. Dans la quatrième question, on nous indique que la suite change de signe à chaque terme. En analysant cette propriété, on conclut que les termes de la suite ont le même signe si leur indice est pair, et un signe différent si leur indice est impair. Dans la cinquième question, on nous donne des valeurs pour une suite et on nous demande de déterminer une autre valeur manquante. En utilisant les équations données, on trouve rapidement la valeur recherchée. Dans la sixième question, on nous dit qu'une suite est définie par une formule complexe et on nous demande quelles sont ses variations. En analysant la formule, on conclut que la suite est décroissante. Enfin, dans la dernière question, on nous donne des informations sur le temps de génération des cellules. En utilisant des calculs mathématiques, on détermine qu'il faut environ 20 minutes pour qu'une cellule se divise en deux. Cet exercice aborde différents aspects des fonctions et suites, en utilisant des calculs et des raisonnements logiques pour parvenir aux réponses.