Probabilités - Centres étrangers-2 2022

Dans cet exercice de bac sur les probabilités, nous devons effectuer différents calculs avec des probabilités conditionnelles et des variables aléatoires. Pour commencer, nous avons des informations sur une étude statistique réalisée dans une entreprise, qui indiquent que 48% des salariés sont des femmes et 52% sont des hommes. Parmi les femmes, 16,5% sont cadres et parmi les hommes, 21,5% sont cadres. Ensuite, nous devons représenter cette situation par un arbre pondéré, en prenant en compte les différentes probabilités. Par exemple, la probabilité d'être une femme est de 0,48 et la probabilité d'être un cadre sachant que c'est une femme est de 0,165. Nous utilisons ces informations pour calculer la probabilité que la personne choisie soit une femme qui exerce une profession de cadre, soit 0,0792. Nous devons ensuite démontrer que la probabilité que la personne choisie exerce une profession de cadre est égale à 0,191, en utilisant la formule des probabilités totales. La probabilité d'être un cadre sachant que c'est un homme est également calculée. Par la suite, nous devons déterminer si les événements "être une femme" et "être un cadre" sont indépendants en comparant la probabilité de leur intersection avec le produit de leurs probabilités respectives. Dans ce cas, les événements ne sont pas indépendants. Nous introduisons ensuite une variable aléatoire X qui représente le nombre de cadres parmi un échantillon de 15 salariés. Nous déterminons la probabilité que l'échantillon contienne zéro ou un cadre, soit 0,1890. Nous calculons ensuite l'espérance de la variable aléatoire X en utilisant la formule correspondante. Dans la dernière partie de l'exercice, nous considérons un échantillon de N salariés et cherchons la valeur minimum de N pour avoir une probabilité supérieure ou égale à 0,99 d'avoir au moins un cadre dans cet échantillon. En utilisant le logarithme, nous trouvons que N doit être supérieur ou égal à 22. Cet exercice met en pratique différentes notions de probabilités, notamment les probabilités conditionnelles, les probabilités totales et les variables aléatoires.