Utiliser l'Inégalité de B-T

Dans cette vidéo, Corentin aborde la première méthode consacrée aux inégalités et concentrations en terminale. Il commence par lire l'énoncé qui concerne une variable aléatoire, donnant le débit de la Loire en mètre cube par seconde à un instant t. Une étude statistique a permis de déterminer que l'espérance de la variable est de 350 et que la variance est de 28000. Dans un premier temps, il est demandé de donner une majoration de la probabilité que le débit de la Loire soit écarté de plus ou moins 200 mètres cubes par seconde de son cours moyen et d'interpréter cette majoration. Corentin utilise ensuite l'inégalité de Bien-Aimé Tchibitchev, qui établit une relation entre l'espérance et la variance d'une variable aléatoire, pour majorer cette probabilité à 0,7. Cela signifie que la probabilité que le débit de la Loire soit écarté de plus ou moins 200 mètres cubes par seconde de son cours moyen est inférieure ou égale à 0,7. Dans un second temps, il est demandé de donner une minoration de la probabilité que le débit de la Loire soit strictement compris entre 50 et 650 mètres cubes par seconde. Corentin utilise à nouveau l'inégalité de Bien-Aimé Tchibitchev pour se ramener à cette question. Il pose l'expression 1 moins la probabilité que la valeur absolue de la différence entre le débit de la Loire et son espérance soit supérieure ou égale à 300. En utilisant l'inégalité de Tchibitchev, il trouve que cette probabilité est égale à 0,311. Par conséquent, la probabilité que le débit de la Loire soit compris entre 50 et 650 mètres cubes par seconde est supérieure ou égale à 0,311.