L’épaisseur du matelas du saut à la perche (3)

Dans cette dernière partie, nous nous intéressons à l'épaisseur du matelas utilisé par un athlète lors d'une réception. Lorsque l'athlète arrive sur le matelas, son centre de masse est animé d'une vitesse initiale VOZ de -10,2 m/s. La composante horizontale de la vitesse est nulle, ce qui signifie que l'athlète arrive verticalement. Le matelas exerce une force constante FT orientée vers le haut afin de limiter les blessures lors de la réception. Pour que l'athlète ne subisse pas une accélération supérieure à 10 fois celle de la gravité, l'accélération maximale est fixée à 10g. En utilisant la seconde loi de Newton, nous démontrons que la valeur de la force FT exercée par le matelas est de 8,52 kN. Ensuite, nous étudions les équations horaires du mouvement de l'athlète. En prenant l'instant du contact entre l'athlète et le matelas comme origine des temps, nous montrons que les équations horaires peuvent s'écrire sous la forme VZ2t = 10gt + V0Z et Z2t = 5gt² + V0Zt + Zb. Nous utilisons la seconde loi de Newton ainsi que les intégrales pour obtenir ces équations. Ensuite, nous déterminons la durée de la phase de réception. En considérant que la vitesse verticale de l'athlète est nulle à la fin de la réception, nous calculons TF, le temps auquel la phase de réception se termine. Nous trouvons que TF = -V0Z / (10g), et en utilisant les valeurs données, nous obtenons TF = 104 ms. Enfin, nous vérifions si l'épaisseur du tapis de réception est suffisante pour éviter les blessures à l'athlète. Nous calculons la profondeur maximale à laquelle l'athlète s'enfonce dans le matelas en évaluant Z2TF. Nous trouvons que Z2TF = 53 cm, ce qui est inférieur à l'épaisseur du matelas de 82 cm. Par conséquent, l'athlète n'est pas blessé par le sol lors de la réception. Cet exercice de mécanique aborde plusieurs théorèmes importants et est un bon exercice à réviser pour le bac. Nous vous encourageons à le refaire pour renforcer vos connaissances.