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Maths
Analyse
Difficulté 5
Soit ff la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=x3−3x2+mxf(x)=x^3-3 x^2+m x où mm est un réel. Pour quelles valeurs de mm la fonction ff est-elle strictement croissante sur R\mathbb{R} ?
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Maths
Analyse
Difficulté 3
Soit gg la fonction définie sur R\mathbb{R} par g(x)=−4x3+9xg(x)=-4 x^3+9 x.
\quad. Justifier que gg est dérivable sur R\mathbb{R} et calculer g′(x)g^{\prime}(x) pour tout réel xx.
\quad. Dresser le tableau de signes de g′(x)g^{\prime}(x) sur R\mathbb{R}.
\quad. En déduire que gg admet un maximum local en une valeur que l'on déterminera et un minimum local en une autre valeur que l'on déterminera.
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Maths
Analyse
Difficulté 3
Soit ff la fonction définie sur R\{−3}\mathbb{R} \backslash\{-3\} par f(x)=5x−6x+3f(x)=\Large\frac{5 x-6}{x+3}
\quad. Justifier que ff est dérivable sur R\{−3}\mathbb{R} \backslash\{-3\} et déterminer sa fonction dérivée f′f^{\prime}.
\quad. Étudier, pour tout réel x≠−3x \neq-3, le signe de f′(x)f^{\prime}(x).
\quad. En déduire les variations de la fonction ff sur R\{−3}\mathbb{R} \backslash\{-3\}.
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Maths
Analyse
Difficulté 3
Déterminer le sens de variation des fonctions suivantes :
\quad. ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=−3x2+12x−5f(x)=-3 x^2+12 x-5.
\quad. gg définie sur R\mathbb{R} par g(x)=x3−9x2−21x+4g(x)=x^3-9 x^2-21 x+4.
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Maths
Analyse
Difficulté 2
Soit ff et gg deux fonctions définies sur R\mathbb{R} par f(x)=x+2f(x)=x+2 et g(x)=−x2+8g(x)=-x^2+8
\quad. Calculer, pour tout réel xx, f(x)−g(x)f(x)-g(x).
\quad. Étudier, selon les valeurs de xx, le signe de f(x)−g(x)f(x)-g(x).
\quad. En déduire la position relative des courbes Cf\mathscr{C}_f et Cg\mathscr{C}_g.
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