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Maths
Analyse
Difficulté 3
On considère la fonction définie sur R\mathbb{R} par: f:x↦5ex−e{\large f: x \mapsto \frac{5}{e^x-e}}. Donner l'ensemble de définition de ff, dériver ff et étudier ses variations.
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Maths
Analyse
Difficulté 3
 Reˊsoudre dans R l’eˊquation suivante: :e2x+4ex=5\text { Résoudre dans } \mathbb{R} \text { l'équation suivante: }: e^{2 x}+4 e^x=5
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Maths
Analyse
Difficulté 4
Soit ff une fonction définie sur R\mathrm{R}, dérivable strictement poxitive, verifiant f′(0)=1f^{\prime}(0)=1 et pour tout réels xx et y,f(x+y)=f(x)⋅f(y)y, f(x+y)=f(x) \cdot f(y)
1. Montrer que ff verifie f(0)=1f(0)=1 et pour tout x∈R,f′(x)=f(x)x \in \mathbb{R}, f^{\prime}(x)=f(x)
2. En deduire que ff est la fonction exponentielle
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Maths
Analyse
Difficulté 4
Soit ff la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=(x−2)ex+x+1f(x)=(x-2) e^x+x+1. Donner les variations de ff.
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Maths
Analyse
Difficulté 3
Calculer une expression de la dérivée des fonctions suivantes sans se préoccuper de leur ensemble de définition.
\quad. f:x↦3xexf: x \mapsto 3 x \mathrm{e}^x
\quad. g:x↦exx−xg: x \mapsto \frac{\mathrm{e}^x}{x}-x
\quad. h:x↦5e2x−3h: x \mapsto \frac{5}{\mathrm{e}^{2 x}-3}
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Maths
Analyse
Difficulté 1
Déterminer une expression des dérivées des fonctions suivantes. a) f(x)=ex−2x+1f(x)=e^x-2 x+1 b) g(x)=4ex−3g(x)=4 \mathrm{e}^x-3 c) h(x)=1exh(x)=\frac{1}{\mathrm{e}^x}
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Maths
Analyse
Difficulté 2
Résoudre dans R\mathbb{R} les inéquations suivantes.
\quad. ex<e−2\mathrm{e}^x<\mathrm{e}^{-2}
\quad. x⩾e−2x \geqslant \mathrm{e}^{-2}
\quad. e3x−5>1\mathrm{e}^{3 x-5}>1
\quad. 2ex−4−2e>02 \mathrm{e}^{x-4}-2 \mathrm{e}>0
\quad. −4+4e6−x>0-4+4 \mathrm{e}^{6-x}>0
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Maths
Analyse
Difficulté 2
Résoudre dans R\mathbb{R} les équations suivantes.
\quad. ex=1\mathrm{e}^x=1
\quad. ex=e−1\mathrm{e}^x=\mathrm{e}^{-1}
\quad. e2x+4=1e^{2 x+4}=1
\quad. e−3x+7=e−2\mathrm{e}^{-3 x+7}=\mathrm{e}^{-2}
\quad. ex2−e=0\mathrm{e}^{x^2}-\mathrm{e}=0
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Maths
Analyse
Difficulté 2
Simplifier les expressions suivantes :
\quad. (ex−1)(2e−x+3)\left(e^x-1\right)\left(2 e^{-x}+3\right)
\quad. (1−e−x)2\left(1-e^{-x}\right)^2
\quad. (x−ex)(x+e−x)\left(x-\mathrm{e}^x\right)\left(x+\mathrm{e}^{-x}\right)
\quad. (3x+1ex)(4+ex)\left(3 x+\frac{1}{e^x}\right)\left(4+e^x\right)
\quad. (e−2x)3×(1−e6x)\left(e^{-2 x}\right)^3 \times\left(1-e^{6 x}\right)
\quad. (2ex−e−1)2\left(2 e^x-e^{-1}\right)^2
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