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Maths
Analyse
Difficulté 4
Donner les solutions réelles de l'équation suivante : (E) \\ (E) : −cos⁡(x)2−2sin⁡(x)+2=0-\cos(x)^2-2\sin(x)+2=0
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Maths
Analyse
Difficulté 3
Montrer les égalités suivantes :   \\ \ \\ 1. 1+tan⁡2(x)=1cos⁡(x)21+\tan^2(x)=\frac{1}{\cos (x)^2}
2. 1+1tan⁡2(x)=1sin⁡(x)21+\frac{1}{\tan^2 (x)}=\frac{1}{\sin(x)^2}
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Maths
Analyse
Difficulté 5
Soit ff la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=−cos⁡3(x)3f(x)=-\frac{\cos ^3(x)}{3}.
1. Montrer que ff est paire et 2π2 \pi-périodique. Interpréter graphiquement.
2. On admet que la dérivée de la fonction ff est la fonction f′f^{\prime} définie par : f′(x)=cos⁡2(x)sin⁡(x). f^{\prime}(x)=\cos ^2(x) \sin (x) .
  ~ a. Étudier le signe de f′(x)f^{\prime}(x).
  ~ b. En déduire le sens de variation de la fonction ff sur l'intervalle [0;2π[[0 ; 2 \pi[.
  ~ c. Dresser le tableau de variations de la fonction ff sur l'intervalle [−π;3π[[-\pi ; 3 \pi[.
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Maths
Analyse
Difficulté 2
Calculer cos⁡(π3);cos⁡(−π4)\cos (\large\frac{\pi}{3}) \normalsize; \cos (-\large\frac{\pi}{4}\normalsize) et cos⁡(−5π6)\cos (-\large\frac{5 \pi}{6}) puis cos⁡2(π4)\cos ^2\left(\frac{\pi}{4}\right) ; 1−sin⁡2(−π6)1-\sin ^2\left(-\frac{\pi}{6}\right)
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Maths
Analyse
Difficulté 4
1. Résoudre dans ]π2;3π2]] \large\frac{\pi}{2}\normalsize ; \large\frac{3 \pi}{2}\normalsize] l'inéquation cos⁡(x)<32\cos (x)<\large\frac{\sqrt{3}}{2}. 2. Résoudre dans ]π;3π]] \pi ; 3 \pi ] l'inéquation sin⁡(x)>−22\sin (x)>-\large\frac{\sqrt{2}}{2}.
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Maths
Analyse
Difficulté 3
1. Résoudre dans]−π;π] ] -\pi ; \pi ] I'inéquation cos⁡(x)⩾22\cos (x) \geqslant \large\frac{\sqrt{2}}{2}. 2. Résoudre dans ]−π;π]] -\pi ; \pi] l'inéquation sin⁡(x)<12\sin (x) < \large\frac{1}{2}.
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Maths
Analyse
Difficulté 3
1. Résoudre sur [0;2π[\left[0 ; 2 \pi\left[\right.\right.l'équation cos⁡(x)=32\cos (x)=\large\frac{\sqrt{3}}{2}.
2. Résoudre sur [0;2π[[0 ; 2 \pi[ l'équation sin⁡(x)=22\sin (x)=\large\frac{\sqrt{2}}{2}.
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Maths
Analyse
Difficulté 1
Donner les points du cercle associés à chacun des réels suivants. a) π2\large\frac{\pi}{2} b) 11π2\large\frac{11 \pi}{2} c) −13π2-\large\frac{13 \pi}{2} d) 498π2\large\frac{498 \pi}{2} e) −117π2-\large\frac{117 \pi}{2}
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