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\large\text{Quelle est la méthode pour}\\\text{montrer qu'une suite }(U_n)\\\text{est arithmétique ?}

\large(U_n)\text{ est arithmétique ssi il existe}\\\text{un nombre réel }r\text{ tel que pour}\\\text{tout }n\in\mathbb{N},\quad U_{n+1}-U_{n}=r\\ \ \\r\text{ est alors appelé raison de la}\\\text{suite }(U_n)

\large\text{Quelle est la méthode pour}\\\text{montrer qu'une suite }(V_n)\\\text{est géométrique ?}

\large(V_n)\text{ est géométrique ssi il existe}\\\text{un nombre réel }q\text{ tel que pour}\\\text{tout }n\in\mathbb{N},\quad \Large\frac{V_{n+1}}{V_n}\large=q\\ \ \\q\text{ est alors appelé raison de la}\\\text{suite }(V_n).

\large\text{Comment étudier le sens de}\\\text{variation d'une suite }(U_n)\text{ ?}

\large(U_n)\text{ est croissante si pour tout}\\\text{entier }n,\quad U_{n+1}-U_n\geq 0\\ \ \\ (U_n)\text{ est décroissante si pour tout}\\\text{entier }n,\quad U_{n+1}-U_n\leq 0\\ \ \\ (U_n)\text{ est constante si pour tout}\\\text{entier }n,\quad U_{n+1}-U_n=0

\large\text{Soit }(U_n)\text{ une suite arithmétique.}\\ \ \\\text{Donner la formule de la somme}\\S=U_4+U_5+U_6+...+U_{25}

\Large U_4+U_5+U_6+...+U_{25}\\ \ \\=((25+1)-4)\times\LARGE\frac{U_4+U_{25}}{2}

\large\text{Soit }(U_n)\text{ une suite géométrique}\\\text{de raison }q\text{ et de premier terme }U_0.\\ \ \\\text{Calculer la somme}\\S=U_4+U_5+U_6+...+U_{25}

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\large\text{Soit }(U_n)\text{ une suite géométrique}\\\text{de raison }q\text{ et de premier terme }U_0.\\ \ \\\text{Donner le sens de variation de}\\ (U_n)\text{ dans les cas suivants :}\\ (i)\quad q < 0\\ (ii)\quad q = 0\\ (iii)\quad 0\leq q < 1\\ (iv)\quad q = 1\\ (v)\quad q > 1

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\large\text{Soit }U_n\text{ une suite arithmétique de}\\\text{raison }r\text{ et de premier terme }U_0.\\ \ \\\text{Donner le sens de variation de}\\ (U_n)\text{ dans les cas suivants :}\\ (i)\quad r < 0\\ (ii)\quad r > 0\\ (iii)\quad r = 0

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\large\text{Soit }(U_n)\text{ une suite strictement}\\\text{positive.}\\ \ \\\text{Donner le sens de variation de}\\ (U_n)\text{ dans les cas suivants :}\\ (i)\quad\Large\frac{U_{n+1}}{U_n}\large > 1\\ (ii)\quad\Large\frac{U_{n+1}}{U_n}\large < 1\\ (iii)\quad\Large\frac{U_{n+1}}{U_n}\large = 1

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\large\text{Donner l'expression du terme}\\\text{général d'une suite géométrique}\\U_n\text{, de raison }q\text{ et de premier}\\\text{terme }U_0.

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\large\text{Donner l'expression du terme gé-}\\\text{néral d'une suite arithmétique}\\\text{(}U_n\text{)}\text{ de raison r }\large\text {et de premier}\\\text{terme }(U_0).

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Quelle est la suite des nombres pairs exprimée en forme explicite?

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Quelle est la suite des nombres impairs exprimée en forme explicite?

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Quelle est l'expression de la forme de récurrence de la suite des nombres pairs?

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Quelle est l'expression de la forme de récurrence de la suite des nombres impairs?

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Quelle est la suite des carrés exprimée en forme explicite?

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Quelle est l'expression de la forme de récurrence de la suite des carrés?

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Quelle est la valeur de

u_5

u_n = 2n

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Quelle est la valeur de

u_5

u_n = 2n + 1

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Quelle est la valeur de

u_5

u_n = n^2

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Quelle est la forme de récurrence de la suite des nombres pairs à partir de

u_0

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Quelle est l'expression explicite de la suite dont les premiers termes sont 0, 1.5, 2/3, 3/4, 4/5?

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Si le premier terme d'une suite est u0, comment pouvez-vous obtenir le deuxième terme, u1?

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Comment est construit le dénominateur pour déterminer l'expression explicit de la suite dont les premiers termes sont 0, 1.5, 2/3, 3/4, 4/5?

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Quelle est la forme de récurrence de la suite dont les premiers termes sont 0, 2, 6, 14, 20?

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Si u4 de la suite est 20, quel est le terme suivant dans la suite dont la forme de récurrence est

u_{n+1} = u_n + 2(n+1)

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Que signifie avoir une suite définie sous sa forme explicite?

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Quel est le calcul correct pour

u1

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Que vaut

u1

après calcul?

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Quel est le calcul correct pour

u2

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Que vaut

u2

après calcul?

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Quel est le calcul correct pour

u3

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Que vaut

u3

après calcul?

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Si je calcule

un+1

, que dois-je utiliser comme valeur de n?

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Qu'est-ce qu'une suite arithmétique?

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Qu'est-ce qu'une suite géométrique?

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Quelle est la formule explicite d'une suite arithmétique?

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Quelle est la formule explicite d'une suite géométrique?

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Dans une suite arithmétique, comment varie la suite si r est positif?

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Dans une suite arithmétique, comment varie la suite si r est négatif?

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Dans une suite géométrique, comment varie la suite si q>1?

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Comment calculer la moyenne géométrique de deux nombres positifs A et B?

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Quelle est la moyenne géométrique entre 4 et 9 ?

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Dans une suite géométrique, à quoi le terme

U1

est-il égal ?

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Quelle est la valeur de Q si

U1 = U0 \times Q

U0 = 2

U1 = 10

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Qu'est-ce qu'une suite géométrique?

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Qu'est-ce que la moyenne géométrique de deux nombres?

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Pourquoi le terme

U1

est-il la moyenne géométrique de

U0

U2

dans une suite géométrique?

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Quelle est l'expression du premier versement sur le compte après une année?

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Comment appelle-t-on la multiplication par le même nombre, ici 1,03, à chaque année?

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Quel est le coefficient multiplicateur d'une augmentation de 3%?

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Quelle formule utilise-t-on pour calculer la valeur acquise au bout de n années en utilisant une suite géométrique?

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Quelle est la somme totale acquise après 7 ans sur le compte?

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Quel est l'expression mathématique utilisée pour calculer le capital disponible après n années?

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Combien de versements de 500 euros sont effectués sur le compte en 7 ans?

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Quel est le pourcentage de l'intérêt annuel?

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Quelle est la formule pour calculer la somme des termes consécutifs pour une suite géométrique?

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Combien y a-t-il de termes dans la somme de

u_3

u_{10}

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Qu'est-ce qu'une suite géométrique?

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Quelle est la formule pour obtenir la somme des termes successifs d'une suite arithmétique ?

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Quelle est la raison de la suite arithmétique dans l'exemple donné ?

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Qu'est-ce que

U_8

dans notre contexte ?

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Qu'est-ce que

U_20

dans notre contexte ?

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Combien de termes avons-nous dans la somme de

U_8

U_20

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Quelle est la formule explicite d'une suite arithmétique ?

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Quelle est la somme de

U_8

U_20

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Quelle est la valeur de

U_0

dans notre contexte ?

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Que devons-nous soustraire pour obtenir le nombre de termes dans une somme de termes successifs d'une suite arithmétique ?

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Comment peut-on calculer

U_8

U_20

si nous connaissions

U_0

, la raison R et les valeurs de n pour ces termes ?

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Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?

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Qu'est-ce qu'une suite géométrique ?

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La suite 12, 19 et 26 est de quelle nature ?

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La suite 4, 6 et 9 est de quelle nature ?

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La suite 36, -30 et 24 est de quelle nature ?

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La suite 1/3, 2/9 et 4/27 est de quelle nature ?

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Pour identifier une suite arithmétique, qu'est-ce qui doit être constant entre chaque terme ?

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Pour identifier une suite géométrique, qu'est-ce qui doit être constant entre chaque terme ?

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On te propose trois termes d'une suite, lequel de ces termes est correct ?

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Quelle est l'expression de la suite qui pourrait correspondre à une représentation graphique?

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On te donne l'expression d'une suite

u_n

, est-elle croissante, décroissante ou ni l'une ni l'autre?

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On te donne l'expression d'une suite

u_n

, quelle proposition sur les variations est exacte?

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A partir de quel rang une suite

u_n

est-elle croissante?

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Quelle est la nature de la suite définie par

u_n = 3 - 5n

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Quelle est la nature de la suite définie par

u_n = 3^n/n

pour

n \geq 1

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Quelle est la raison de la suite arithmétique définie par

u_4 = 5

u_9 = -10

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Quelle est la variation de la suite définie par

u_n = -3*2^n

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Quel est le premier terme de la suite géométrique définie par

u_1 = 6

u_5 = 96

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Calculer le terme correct parmi les trois proposés pour une suite définie par récurrence

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Quelle est l'expression de la suite qui pourrait correspondre à ce graphique?

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Une suite

U_n = n - 2n

est-elle croissante, décroissante ou ni l'une ni l'autre?

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Si une fonction

f

est définie sur

[1, +\infty[

et est décroissante, pour which expression pour

U_n

la suite sera également décroissante à partir du rang 1?

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Est-ce que la suite

U

avec

U_n = -2n^3 + 3n^2 - 1

converge?

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Quelle est la définition de la conjecture dans le contexte de la limite d'une suite?

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Dans les deux séquences UN et VN, laquelle est définie en N = 0?

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Quelle est la limite de la suite UN lorsque N devient infiniment grand?

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Quelle est la tendance de la suite VN lorsque N devient infiniment grand?

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Que signifie

\lim_ {N \rightarrow \infty}VN = \infty

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Quelle est la valeur de U2?

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Qu'est-ce que la limite d'une suite?

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Quelle est la valeur de V1?

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Comment la suite UN est-elle définie?

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Qu'est-ce qu'on obtient après la dérivation de la fonction f?

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Comment est la suite UN?

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Est-ce que la réciproque de la propriété 'si la fonction est décroissante, la suite qui lui est associée est également décroissante' est-elle toujours vraie?

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Qu'est-ce qui nous permet de conclure que la fonction est décroissante?

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Pourquoi passer à une fonction pour étudier les variations de la suite?

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Si la fonction est croissante, comment sera la suite?

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Dans le cas des fonctions continues, on utilise la lettre...

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Comment peut-on déterminer si la suite est croissante ou décroissante?

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De quoi dépend la croissance ou la décroissance d'une suite?

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La suite définie par u0 = 1 et un+1 = un + n² - 15.5 est croissante à partir de quelle valeur de n?

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Quel est le simple test pour déterminer si une suite est croissante ou décroissante?

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Quelle méthode a été utilisée pour déterminer si la suite

u_{n}=\frac{1}{n(n + 1)}

est croissante ou décroissante ?

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Qu'est-ce que cela signifie si le rapport

U_{n+1}/ U_{n}

est plus grand que 1?

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Qu'est-ce que cela signifie si le rapport

U_{n+1}/ U_{n}

est inférieur à 1?

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Que signifie qu'une suite est croissante à partir d'un certain rang?

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La suite UN est définie par

UN = n² -4n ± 4

, que représente

UN+1

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Le calcul

UN+1 - UN

sert à quoi dans l'étude de la fluctuation d'une suite?

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Qu'indique le signe de

UN+1 - UN

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Pourquoi dit-on 'à partir d'un certain rang' quand on se réfère à la fluctuation d'une suite?

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Quel est le nom du jeune prodige mathématicien mentionné?

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Quelle tâche Gauss a-t-il accompli rapidement alors qu'il n'était qu'un écolier?

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Comment Gauss s'est-il rapidement prêté à la tâche?

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Quelle est la somme des 100 premiers entiers successifs?

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Quelle formule Gauss a-t-il découvert à l'âge de 10 ans?

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Comment est nommée la courbe pour laquelle Gauss est célèbre?

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Où Gauss est-il né?

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1+2+3+ ...+n

est égal à?

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Quelle est l'unité de mesure pour le volume sonore ?

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Combien de décibels fait un téléphone portable en sonnant ?

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Comment change le niveau sonore en décibels quand on double la source sonore ?

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Combien de décibels fait un avion au décollage ?

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Combien de décibels fait une salle de classe en moyenne ?

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Comment change le niveau sonore en décibels quand on quadruple la source sonore ?

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Si on part de 60 décibels et on quadruple la source sonore, à combien de décibels aboutit-on ?

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Si on part de 60 décibels et on octuple la source sonore, à combien de décibels aboutit-on ?

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Si l'on multiplie par 2 les sources sonores, de combien de décibels le niveau sonore augmente-t-il ?

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Est-ce que deux téléphones portables en sonnerie font le double de décibels qu'un seul ?

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Quelle est la nature de la suite donnée par l'expression

u_n = 3-5n

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Quelle est la nature de la suite donnée par l'expression

u_n = \frac{3^n}{n}

pour

n \geq 1

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Etant donné une suite arithmétique telle que

u_4 = 5

u_9 = -10

, quelle est sa raison ?

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Etant donnée une suite géométrique telle que

u_n = -3 \times 2^n

, quelles sont ses variations ?

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Quelle est la somme de la suite géométrique où

u_n = 2^n

pour

n

allant de 1 à 16 ?

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Quelle est la somme de la suite géométrique commençant par 3 jusqu'à 3 puissance 13?

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Comment pouvez-vous construire une suite géométrique si la première valeur n'est pas 1?

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Quelle est la valeur du tout premier terme de la suite géométrique?

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Quelle valeur de n+1 faut-il utiliser pour calculer la somme de tout jusqu'à 3 à la puissance 13?

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Quelle est la formule pour la somme d'une suite géométrique de raison Q jusqu'à Q puissance n?

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Qu'est-ce qui est inclus dans le calcul de la somme lorsque vous faites comme si le premier terme d'une suite géométrique est 1?

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Dans une suite géométrique, quelle est la raison si vous avez une suite qui augmente par des multiples de 3?

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Quelle est la formule donnée pour la somme d'une suite arithmétique de raison 1?

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Quelle est la formule de la somme d'une suite arithmétique de raison 1 au rang n-1?

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Qu'obtenez-vous lorsque vous ajoutez 1 de chaque côté de la formule définie au rang n-1?

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Quelle égalité obtenez-vous en simplifiant la formule précédente?

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Quelle égalité obtenez-vous en égalisant les deux formules précédentes?

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Quelle égalité obtenez-vous en éliminant les dénominateurs et en développant les deux côtés de l'égalité précédente?

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Quelle égalité obtenez-vous en simplifiant l'égalité précédente?

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Lorsqu'il est dit que Paul fume deux cigarettes de moins chaque jour, à quoi fait-on référence dans une suite arithmétique ?

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Au bout de combien de jours Paul arrêtera-t-il de fumer

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Quelle est l'expression utilisée pour calculer le total de cigarettes fumées par Paul durant sa cure

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Quel est le nombre de cigarettes en trop qu'il a fumé comparé à un arrêt immédiat ?

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Quelle est la nature de la suite définie par

u_n = 40 - 2n

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Quelle est la formule générale pour l'expression d'une somme des premiers termes d'une suite arithmétique?

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Que vaut le premier terme (

u_1

) de la suite définie par

u_n = 40 - 2n

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Que vaut le vingtième terme (

u_{20}

) de la suite

u_n = 40 - 2n

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Quelle est la raison de la suite

u_n = 40 - 2n

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Quelle est la formule pour calculer la somme des

n

premiers entiers strictement positifs ?

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Comment modifie-t-on une suite arithmétique de raison quelconque en un une suite arithmétique de raison

1

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Quelle est la raison de la suite arithmétique

33, 36, 39, 42,...

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Quel est le premier terme après la factorisation de la suite 33, 36, 39,...?

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Quelle est la somme cherchée S de la suite 33, 36, 39,... jusqu'à 267?

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Quel est le montant que vous obtenez après soustraire 55 de 4005?

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Quel est le dernier terme de la suite après avoir été divisé par 3?

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Combien donne 4005 multiplié par 3?

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Combien donne 89 multiplié par 90?

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Quelle est la formule pour trouver la somme des n premiers nombres?

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Comment somme-t-on les termes d'une suite arithmétique de

1

n

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Comment calculer la somme des nombres de

15

88

en utilisant la formule de la suite arithmétique ?

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Quelle est la somme des nombres de 15 à 88 en utilisant la formule de somme des termes d'une suite arithmétique ?

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Quelle est la somme des nombres de 1 à 14 en utilisant la formule de somme des termes d'une suite arithmétique ?

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Quelle est la somme des nombres de 1 à 88 en utilisant la formule de somme des termes d'une suite arithmétique ?

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Quelle est la formule pour calculer la somme des termes de 1 à n dans une suite arithmétique?

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Où commence la suite dans l'exemple donné de la somme des termes d'une suite arithmétique ?

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Pour une suite géométrique avec

U_0 > 0

et raison

Q > 1

, la suite est-elle croissante ou décroissante ?

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Dans le cas d'une suite géométrique avec

U_0 < 0

et raison

Q > 1

, comment évolue la suite ?

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Pour une suite géométrique avec

U_0 < 0

et raison

0<q<1

, la suite est-elle croissante ou décroissante ?

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Quelles sont les informations pour la suite

VN

dans l'exemple donné ?

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Dans quel cas la suite est-elle constante ?

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Est-ce que la suite

U_n

dans l'exemple est croissante ou décroissante ?

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Est-ce que la suite

VN

dans l'exemple est croissante ou décroissante ?

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Dans une suite géométrique, que représente

U_0

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Quelle est la forme générale de la suite

(u_n)

en fonction de

n

pour une suite géométrique de raison

q

, de premier terme

u_0

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Pour déterminer les valeurs de U0 et Q, on a besoin de:

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Comment simplifions-nous l'équation

16U0 = 2

pour trouver

U0

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Après avoir trouvé la raison Q, quelle démarche suit-on pour trouver le premier terme U0 ?

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Quelle opération a été effectuée pour passer de

Q^7 / Q^4

Q^3

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Que signifie passer d'un terme à son suivant dans une suite géométrique ?

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Comment est appelé le nombre par lequel on multiplie pour passer d'un terme à l'autre dans une suite géométrique ?

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Qu'est-ce que

u_{n+1}=q\times u_n

implique pour une suite ?

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Quelle opération a été réalisée pour passer de 5 puissance n plus 1 à 5 puissance n plus 2?

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Quelle est la raison de la suite géométrique définie par

u_n=3\times 5^{n+1}

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Dans la suite définie par

u_n=3\times 5^{n+1}

, que vaut

u_n

lorsque

n=0

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Quelle est l'opération effectuée pour passer de

u_8

u_9

dans la suite définie par

u_n=3\times 5^{n+1}

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Quel est le deuxième terme de la série géométrique définie sur

\N

, par

u_n=3\times 5^{n+1}

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Quelle est la forme générale d'une suite arithmétique définie par le premier terme

u_0

et de raison

r

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Quelle opération permet de faire disparaître

U_0

lorsqu'on a deux équations de la forme

U_n = U_0 + nR

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Quelle est la valeur de R si

-4R = -12

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Quelle est le terme générale d'une suite arithmétique définie par son premier terme

u_5

et de raison

r

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Quelle est la raison de la suite arithmétique

(u_n)

, telle que

U_5 = 7

U_9 = 19

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Quelle est la valeur de

u_3

pour la suite arithmétique définie par

u_n = -8 + 3n

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Quelle est la valeur de U10 pour la suite arithmétique

U_n = -8 + 3n

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Quelle est le terme général d'une suite arithmétique définie par son premier terme

u_{n_0}

et de raison

r

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La suite arithmétique définie par la relation

U_n = -8 + 3n

, a pour 5ième terme :

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La suite arithmétique définie par la relation

U_n = -8 + 3n

, a pour 9ième terme :

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Qu'est-ce qu'une suite arithmétique?

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Comment vérifier qu'une suite est arithmétique ?

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Qu'est-ce que la raison d'une suite arithmétique?

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Quelle est la raison de la suite arithmétique dont un terme Un est défini par Un = 7 - 9n ?

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Quelle est la valeur de U0 pour la suite arithmétique dont un terme Un est défini par Un = 7 - 9n?

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La raison d'une suite arithmétique peut-elle être négative ?

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Quelle est la formule pour trouver la somme des

n

premiers entiers successifs strictement positifs ?

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En utilisant la formule adaptée, que trouve t-on pour la somme des

6

premiers entiers strictement positifs ?

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Quel mathématicien a découvert la démonstration de la somme des

n

premiers entiers successifs ?

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A quel âge Gauss a t-il découvert la formule de la somme des n premiers entiers successifs ?

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Quelle est la somme des

100

premiers entiers successifs strictement positifs ?

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Quelle était la méthode astucieuse de Gauss pour calculer la somme des 100 premiers entiers ?

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Que devient la somme des n premiers entiers successifs dans le sens décroissant ?

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Qu'obtient-on en regroupant chaque terme de la somme par deux ?

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Qu'est-ce qu'une suite géométrique ?

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Comment on appelle le rapport constant dans une suite géométrique?

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Comment note t-on habituellement la raison d'une suite géométrique ?

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Comment s'écrit le terme général d'une suite géométrique de premier terme

u_0

et de raison

q

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Que signifie

u_0

dans l'expression du terme général d'une suite géométrique?

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Que se passe-t-il pour une suite géométrique lorsque

q

u_0

est égal à

0

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Qu'est-ce que la forme explicite d'une suite géométrique?

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Qu'est-ce que la forme récurrente d'une suite géométrique ?

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Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?

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Comment est nommée la différence constante entre chaque terme dans une suite arithmétique ?

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Quelle est la forme générale d'une suite arithmétique ?

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Que vaut

u_n

pour

n=100

u0=1

r=2

dans une suite arithmétique ?

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Comment appelle-t-on l'expression explicite de

(u_n) :

u_n = u_0 + n\times r

" dans une suite arithmétique ?

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Comment peut-on calculer

Un

dans une suite arithmétique ?

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Quelle est la différence entre le terme

u_2

u_1

dans une suite arithmétique de raison

r

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Quelle formule permet de calculer la somme des entiers successifs de

1

jusqu'à

n

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Si tous les élèves d'une classe de

35

élèves se checkaient, combien de checks seraient comptés ?

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Combien d'élèves dans une classe totalisent 406 checks?

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Pourquoi, dans un classe de n élèves, ne calcule-t-on pas n x n checks ?

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Combien de checks sont comptés pour une classe de 4 élèves?

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Comment l'élève 1 compte t-il le nombre de checks effectués ?

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Pourquoi ne compte-t-on pas deux fois le même check ?

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Comment écrirait-on la somme des checks pour n élèves en utilisation la formule de somme des entiers successifs?

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Combien d'élèves dans une classe totalisent 36 checks?

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Quelle est la limite d'une suite géométrique où la raison vérifie

q\leq-1

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Quelle est la limite d'une suite géométrique où la raison vérifie

-1<q<1

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Quelle est la limite d'une suite géométrique où la raison vérifie

q=1

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Quelle est la limite d'une suite géométrique où la raison vérifie

q>1

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Que donne la limite d'une suite de la forme

2^n - 3^n

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Que donne la limite de la suite définie par

\sum\limits_{k=0}^{n} \large(\frac{1}{2})^k

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Qu'arrive-t-il à une suite géométrique si la raison

q

est égale à

1

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Quelle est la limite d'une suite de la forme

u_n=\large\frac{(-2)^n}{3}

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Quelle est la formule générale pour calculer un terme d'une suite géométrique ?

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Quelle est la formule pour calculer un terme d'une suite géométrique définie sous sa forme de récurrence ?

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Quel était l'investissement initial de l'entrepreneur ?

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De combien l'entrepreneur diminue-t-il son investissement chaque mois ?

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Quelle est la somme totale investie après la première année ?

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Quelle est la formule pour la somme des termes d'une suite géométrique d'indice

0

n

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Quelle est la forme de la suite de l'investissement de l'entrepreneur ?

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Quel est le terme manquant dans la suite:

u_0, u_1, u_2, ..., u_{11}

pour représenter l'investissement de toute l'année ?

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Quelle est la raison de la suite géométrique de l'investissement de l'entrepreneur ?

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Quelle est la formule utilisée pour calculer la somme d'une suite géométrique finie ?

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Quel est le terme général de la suite géométrique de premier terme

u_0=4

et de raison

3

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Quelle est la somme jusqu'à

\ 3^{13} \

pour la séquence géométrique dans l'exemple?

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Quelle est la raison de la deuxième suite géométrique examinée dans l'exemple?

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Quel est le dernier terme de la deuxième suite géométrique discutée dans l'exemple?

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Quelle est le rendu de la somme de la deuxième suite dans l'exemple?

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Quelle sera la valeur de

n

si la série se termine par

0.1^{12}

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Renverser le numérateur, comment une calculatrice réduirait

1-q^{n+1}\over 1-q

q=3

n=13

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q=3

n=13

, quel est le numéro de la puissance de

q

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q=0.1

n=12

, quel est le numéro de la puissance de

q

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