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Rappeler les différentes règles de calcul en lien avec l'exponentielle.
Soient aa, bb deux nombres réels. ea×eb=ea+b\large e^a\times e^b=e^{a+b}
eaeb=ea−b\Large \frac{e^a}{e^b}\large=e^{a-b}
(ea)b=ea×b\large (e^a)^b=e^{a\times b}
Calculer la dérivée de x↦exx\mapsto e^{x} Donner son signe et son sens de variation.
(ex)′=ex(e^x)'=e^x
L'exponentielle est strictement positive et croissante sur R\mathbb{R}.
Soient aa et bb deux réels. Donner le domaine de définition et la dérivée de x↦eax+bx\mapsto e^{ax+b}.
x↦eax+bx\mapsto e^{ax+b} est définie sur R\mathbb{R}
(eax+b)′=a×eax+b(e^{ax+b})'= a\times e^{ax+b}
Quelle est la dérivée de f(x)=exf(x) = e^x à l’endroit où elle s’annule?
0
Quelle est la valeur de f(0)f(0) pour la fonction exponentielle ?
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Quelle est l'asymptote horizontale de la fonction f(x)=exf(x) = e^x ?
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A quel endroit la dérivée de la fonction f(x)=exf(x) = e^x s’annule?
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A quelle valeur f(x)f(x) tend quand xx va vers l'infini pour la fonction f(x)=exf(x) = e^x?
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Quelle est la valeur maximale de f(x)=exf(x) = e^x dans le graphe?
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Comment est l'asymptote de la fonction f(x)=exf(x) = e^x au voisinage de l'infini?
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Le point (0;0)(0;0) appartient-il à la courbe de la fonction f(x)=exf(x) = e^x?
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La fonction f(x)=exf(x) = e^x a-t-elle une tangente horizontale en x = 2?
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A quelle valeur de x la fonction f(x)=exf(x) = e^x atteint-elle son maximum?
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Quelle est la valeur de la limite en l'infini de la fonction f(x)=x⋅e−x2f(x)= x\cdot e^{-\large\frac{x}{2}} ?
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Quelle est la valeur de la limite en −∞-\infty de la fonction f(x)=x⋅e−x2f(x)= x\cdot e^{-\large\frac{x}{2}} ?
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Qu'est-ce que laisse penser l'observation de la limite de x⋅e−x/2x \cdot e^{-x/2} en +∞+\infty ?
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Quelle est la forme indéterminée que prend la limite de x⋅e−x2x \cdot e^{-\large\frac{x}{2}} en +∞+\infty ?
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En utilisant les propriétés de croissance comparée, que peut-on dire de la limite lorsque xx tend vers +∞+\infty de exxn\Large\frac{e^x}{x^n} ?
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En utilisant la transformation f(x)=2⋅x2⋅e−x/2f(x)= 2\cdot \frac{x}{2}\cdot e^{-x/2}, qu'est-ce que laisse entrevoir la limite en +∞+\infty de la fonction f(x)f(x) ?
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Dans le calcul de la limite de x⋅e−x/2x \cdot e^{-x/2} en −∞-\infty, quelle forme indéterminée est rencontrée ?
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Pour une suite géométrique de premier terme 11 raison 22, que vaut le terme pour n=4n=4 ?
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Si f(x)=2xf(x)=2^x, quelle est l'image de 3 par la fonction ?
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Qu'est-ce qu'une fonction exponentielle de base q ?
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Pour la fonction f(x)=qxf(x)=q^x, que vaut f(0)f(0) ?
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Quelle fonction correspond à une fonction exponentielle de base 11 ?
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Quelle est la limite de f(x)=qxf(x) = q^x lorsque xx tend vers +∞+\infty, pour q>1q>1 ?
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Quelle est la limite de f(x)=qxf(x) = q^x lorsque xx tend vers −∞-\infty, pour 0<q<10<q<1 ?
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Que vaut la dérivée de la fonction exponentielle de base e, exp(x)exp(x) ?
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Que vaut e0e^0 ?
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Comment est définie la fonction exp⁡(u)\exp(u) avec une fonction uu différente de xx ?
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Quelle est la dérivée de la fonction f(x)=(x+1)exf(x) = (x + 1) e^x?
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Où est le point où la fonction f(x)=(x+1)exf(x) = (x + 1) e^x atteint son minimum?
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Quelle est la valeur de la fonction f(x)=(x+1)exf(x) = (x + 1) e^x en son point minimum?
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Dans quelle direction la fonction f(x)=(x+1)exf(x) = (x + 1) e^x tend-elle quand xx tend vers l'infini?
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Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de la fonction f au point x=0?
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Quelle est la valeur de la fonction f(x)=(x+1)exf(x) = (x + 1) e^x en x=0x = 0?
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Quelle est la valeur de la dérivée de la fonction f(x)=(x+1)exf(x) = (x + 1) e^x en x=0x = 0?
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Quelle est la valeur de la dérivée de la fonction f(x)=(x+1)exf(x) = (x + 1) e^x en x=−1x = -1?
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Quelle est la limite de la fonction f(x)=(x+1)exf(x) = (x + 1) e^x quand xx tend vers −∞-\infty?
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Est-ce que la fonction f(x)=(x+1)exf(x) = (x + 1) e^x est toujours croissante?
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Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle e2xe^{2x} ?
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Quelle est la dérivée de la fonction f(x)=4e−5x+1f(x) = 4e^{-5x} + 1 ?
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Quelle est la dérivée de la fonction g(x)=(2x+4)e−3xg(x) = (2x + 4)e^{-3x} ?
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Quelle est la dérivée de la fonction h(x)=4xe2x+1h(x) = \frac{4x}{e^{2x} + 1} ?
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Quelle est la dérivée d'une constante multipliée par une fonction ?
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Quelle est la dérivée de f(x)=ekxf(x) = e^{kx} ?
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Quelle est la dérivée d'une somme de fonctions ?
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Quelle serait la dérivée de la fonction f(x)=e−5xf(x) = e^{-5x} ?
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Quelle est l'expression de f(t)f(t) qui convient à la condition f′(t)=0,14f(t)f'(t) = 0,14f(t) ?
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A quoi équivaut f′(t)f'(t) une fois dérivé ?
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Quelle est la valeur de A telle que f(0)=50,000f(0)=50,000 ?
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Quelle est l'expression de la fonction f(t)f(t) une fois AA établi ?
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Comment varie la fonction f(t)f(t) ?
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Combien de bactéries y a-t-il dans l'organisme après 3 heures ?
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Combien de bactéries y a-t-il dans l'organisme après 5 heures et 30 minutes ?
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Après combien de temps le nombre de bactéries double ?
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En faisant référence à f(t)=50,000e0.14tf(t) = 50,000 e^{0.14t}, quelle est l'expression de f(5)f(5) ?
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Comment dériver la fonction f(x)=5e−3xf(x) = 5e^{-3x}?
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Comment dériver la fonction g(x)=xe−xg(x) = xe^{-x}?
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Comment simplifier la dérivée u′ekx+xe−xu'e^kx + xe^-x ?
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Comment dériver la fonction h(x)=4/exh(x) = 4/ e^x ?
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Laquelle des fractions suivantes est équivalente à −4e−x-4e^{-x}?
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Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle exe^x ?
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Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle f(x)=e−3xf(x) = e^{-3x} ?
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Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle e−xe^{-x}?
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Comment dérive-t-on une multiplication de fonctions ?
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Une fonction de forme u/vu/v se dérive comment ?
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Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle de x?
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Comment dérivons-nous une somme de fonctions?
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Comment dérivons-nous une multiplication de fonctions?
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Comment dérivons-nous une division de fonctions?
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Quelle est la dérivée de 4x4x?
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Quelle est la dérivée de la fonction 4x−3ex4x - 3e^x?
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Quelle est la dérivée de la fonction (x−1)ex(x-1)e^x?
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Sachant que e2a<e2be^{2a}<e^{2b}, que peut-on affirmer sur aa et bb ?
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Lorsque vous avez une inéquation telle que −e1−x2<2-e^{1 - x^2} < 2, comment la manipulez-vous pour se conformer à la forme standard que nous discutons?
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Comment résolvez-vous l'inéquation 3x−x>=1+13x - x >= 1 + 1 en terme de x?
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Quelle est la solution pour l'inéquation x > -1?
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Quelle est la première étape pour résoudre une inégalité avec une fonction exponentielle?
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Comment peut-on se débarrasser de la fonction exponentielle dans exp⁡(4x)≥1\exp(4x) \geq 1 ?
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Qu'obtient-on après avoir se débarrassé de la fonction exponentielle dans exp⁡(4x)−1≥1\exp(4x) - 1 \geq 1 ?
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Quelle est la solution de l'inégalité 4x−1≥04x - 1 \geq 0?
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Quelle est la propriété des fonctions exponentielles qui est utilisée pour résoudre des inégalités avec des fonctions exponentielles ?
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Laquelle de ces affirmations est correcte?
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Quelle est la première étape dans la résolution de cette équation exponentielle?
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De quelle type est l'équation obtenue en remplaçant e2xe^{2x} par X?
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Que représente Δ\Delta dans le contexte de cette équation?
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Que devient Δ\Delta après simplification (et mise sous forme factorisée)?
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Quelles sont les racines de l'équation du second degré?
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L'équation ex1e^{x1} = 1, conduit à quelle valeur de x1?
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L'équation exe^{x} = ee, conduit à quelle valeur de xx ?
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Quelle est la véritable inconnue de l'équation initiale?
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Quelles sont les solutions de l'équation initiale avant le changement de variable?
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Qu'est-ce que le nombre ee ?
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Quelle est la propriété qui dit que si eAe^A est égal à eBe^B, alors A est égal à B ?
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Quelle est l'équation du second degré obtenue après avoir appliqué la propriété des exponentiels?
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Quelle est la valeur du discriminant dans l'équation du second degré ?
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Quelle est la formule utilisée pour trouver les solutions de l'équation du second degré ?
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Quelles sont les deux solutions trouvées pour l'équation du second degré ?
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L'équation x²+2x−3=0x² + 2x - 3 = 0 est-elle une équation du second degré ?
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Quelle est la valeur approchée de la base E?
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e7×e4=e^{7}\times e^{4}= ?
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Comment se simplifie e3e5\Large\frac{e^{3}}{e^{5}} ?
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Comment s'écrit e−2e^{-2} avec un exposant positif?
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Quelle est la règle pour simplifier un exposant d'exposants: e5−6e^{5^{-6}} * e3e^{3}?
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Si e7e^{7} et e4e^{4} sont sous le même exposant, comment devraient-ils être simplifiés ensemble?
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Que donne la simplification de e5∗−6e^{5*-6} * e3e^{3}?
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Quelle est la formule pour passer d'un exposant négatif à un exposant positif?
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Si exe^{x} et eye^{y} sont multipliés ensemble, comment peuvent-ils être simplifiés ?
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Quels sont les deux critères pour définir la fonction exponentielle ?
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Quelle est l'image de 0 par la fonction exponentielle ?
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À quoi est égale ex+ye^{x+y} ?
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Quelle est la limite de la fonction exponentielle lorsque x tend vers l'infini ?
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Quelle est l'image de 1 par la fonction exponentielle ?
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Vrai ou faux : La fonction exponentielle est strictement positive ?
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Qu'est-ce que la dérivée de la fonction exponentielle ?
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Que signifie ea=ebe^{a}=e^{b} ?
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Vrai ou faux : La fonction exponentielle peut prendre des valeurs négatives ?
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Quelle est la propriété de la fonction exponentielle qui permet de transformer une somme en produit ?
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La fonction f(x)=ex−xf(x) = e^x - x est ...
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Quelle est la dérivée de la fonction f(x)=ex−xf(x) = e^x - x ?
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Pour quelle valeur de x, f′(x)=0f'(x) = 0 ?
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Le minimum de la fonction f(x)=ex−xf(x)=e^x - x est atteint pour x = ...
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La fonction exponentielle exe^x est toujours ... de la droite y=xy = x
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La fonction f(x)=ex−xf(x) = e^x - x est ... sur l'intervalle x<0x < 0
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La fonction f(x)=ex−xf(x) = e^x - x est ... sur l'intervalle x>0x > 0
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La valeur de f(0)f(0) pour la fonction f(x)=ex−xf(x) = e^x - x est...
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La fonction f(x)=ex−xf(x) = e^x - x est définie sur...
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Le tableau de variation de la fonction f(x)=ex−xf(x) = e^x - x montre que la fonction est...
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Qu'est-ce qu'une fonction exponentielle?
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Comment se dérive une fonction du type u∗vu * v ?
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Quelle est la dérivée de la fonction e−x/2e^{-x/2} ?
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Quelle est la valeur pour laquelle la dérivée de la fonction s'annule ?
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Quel est le signe de la dérivée de la fonction avant x = 2 ?
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Quel est le signe de la dérivée de la fonction après x = 2 ?
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La fonction est croissante sur quel intervalle ?
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La fonction est décroissante sur quel intervalle ?
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Quelle est la limite de la fonction lorsque x tend vers -∞?
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Quelle est la limite de la fonction lorsque x tend vers +∞?
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Qu'est-ce qu'un taux d'évolution moyen?
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À quoi correspond le coefficient multiplicateur en cas d’augmentation de T% ?
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Quelle formule utilise-t-on pour calculer le taux d'évolution moyen d’une évolution annuelle régulière?
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Comment représente-t-on l’évolution annuelle régulière de TT% sur 3 ans en utilisant les coefficients multiplicateurs?
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Comment résoudre l'équation x3=1,25x^3 = 1,25 pour x?
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Quand on multiplie trois fois par le même nombre, cela correspond à quel type d’expression ?
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Que représente 1,251,25 dans le contexte d'une augmentation de 2525% ?
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Quelle est l'équation de la fonction modélisant le nombre de bactéries?
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Sur quels intervalles la fonction est-elle définie?
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Comment se comporte la fonction exponentielle 1,15x1,15^x?
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Quel est le nombre de bactéries au tout début de l'infection (temps 0)?
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Après 10 heures, quel est le nombre de bactéries dans l'organisme?
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Au bout de combien de temps le nombre de bactéries va-t-il doubler?
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Que fait-on pour résoudre l'équation f(x)=100000f(x) = 100 000?
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Comment se comporterait la fonction si le coefficient de multiplication était négatif?
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Quelle est la valeur de 1,1501,15^0?
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Qu'est-ce que la base d'une fonction exponentielle ?
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Quel est le comportement d'une fonction exponentielle quand QQ est strictement entre 0 et 1 ?
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Quel est le comportement d'une fonction exponentielle quand QQ est strictement supérieur à 1 ?
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Quelle est la limite de l'exponentielle de base QQ en −∞-\infty, Q>1Q>1 ?
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Quelle est la limite de l'exponentielle de base QQ en ∞\infty, Q<1Q<1 ?
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Quelle est la limite de l'exponentielle de base QQ en −∞-\infty, Q<1Q<1 ?
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Pour quelle valeur(s) de Q une fonction exponentielle est-elle constamment croissante ?
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Laquelle des valeurs suivantes pourrait être la base QQ d'une fonction exponentielle constamment décroissante ?
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