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Donner les informations suivantes sur la fonction sin⁡\sin et cos⁡\cos :

- Domaine de définition
- Parité
Les fonctions sin⁡\sin et cos⁡\cos sont définies sur R\mathbb{R}
La fonction sinus est impaire, on a : sin⁡(−x)=sin⁡(x)\sin(-x)=\sin(x).
La fonction cosinus est paire, on a : cos⁡(−x)=cos⁡(x)\cos(-x)=\cos(x)
Simplifier les expressions suivantes (on souhaite des expressions faisant intervenir seulement cos⁡(x)\cos(x) et sin⁡(x)\sin(x)) \\ \\ cos⁡(π+x)\cos(\pi+x) \quad sin⁡(π+x)\sin(\pi+x) \\ \\ cos⁡(π2−x)\cos(\frac{\pi}{2}-x) \quad sin⁡(π2−x)\sin(\frac{\pi}{2}-x)
cos⁡(π+x)=−cos⁡(x)\cos(\pi+x) = -\cos(x) \quad sin⁡(π+x)=−sin⁡(x)\sin(\pi+x) = -\sin(x) \\ \\ cos⁡(π2−x)=sin⁡(x)\cos(\frac{\pi}{2}-x) = \sin(x) \quad sin⁡(π2−x)=cos⁡(x)\sin(\frac{\pi}{2}-x) = \cos(x)
Deˊterminer la mesure\Large \text {Déterminer la mesure} principale de l’angle suivant: \Large \text {principale de l'angle suivant: } \\ \\ 5789π13\frac{5789\pi}{13}
La division euclidienne de 57895789 par 1313 nous donne : 5789=445⋅13+45789=445\cdot13+4 \\ \\ On a donc : \\ \\ 5789π13=(445⋅13+4)π13=445π+4π13\frac{5789\pi}{13} = \frac{(445\cdot13+4)\pi}{13} = 445\pi + \frac{4\pi}{13} \\ \\ On en déduit : \\ \\ 5789π13≡π+4π13[2π]\frac{5789\pi}{13} \equiv \pi +\frac{4\pi}{13} [2\pi] \\ \\ La mesure principale de l'angle 5789π13\frac{5789\pi}{13} est donc 17π13 \frac{17\pi}{13}
À partir de sin⁡(π3)\sin(\frac{\pi}{3}), donner l'outil pour déterminer cos⁡(π3)\cos(\frac{\pi}{3})
Pour tout nombre réel xx, \\ \\ sin⁡(x)2+cos⁡(x)2=1\sin(x)^2+\cos(x)^2=1
À partir de cos⁡(π4)\cos(\frac{\pi}{4}) donner les outils pour déterminer cos⁡(3π4)\cos(\frac{3\pi}{4}) et cos⁡(−3π4)\cos(\frac{-3\pi}{4})
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Donner la parité de la fonction sinus et cosinus.
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Quelle est l'expression générale d'une fonction sinusoidale de type cosinus ?
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Quelle est la valeur de l'amplitude dans l'exemple donné?
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La pulsation ω\omega est inversement proportionnelle à la période T avec un facteur de proportionnalité de ___
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Quelle est la valeur de la période T dans cet exemple ?
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Quelle est la valeur de la pulsation ω\omega dans cet exemple ?
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Quelle est la valeur de la phase à l'origine φ obtenue après une seule lecture graphique ?
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Dans l'équation 3cos(ωt+ϕ)=0,ϕ3 cos (\omega t + \phi) = 0, \phi est égal à ___ quand ωt=0\omega t = 0
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Après la seconde lecture graphique, quelle est la valeur de la phase à l'origine φ dans cet exemple ?
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Compte tenu des valeurs déterminées, quelle est l'expression de la fonction f ?
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Quel est le nom donné à ω\omega en mathématiques ?
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Qu'est-ce qu'une fonction impaire?
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Qu'est-ce qu'une fonction périodique de période π ?
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Comment peut-on compléter la courbe d'une fonction impaire ?
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Comment peut-on compléter la courbe d'une fonction périodique de période π\pi, connaissant son comportement sur un intervalle de taille π\pi ?
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Quelle est la longueur de la structure de base pour une fonction périodique de période PP ?
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Quelle est la définition d'une fonction paire sur II ?
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Quelle est la définition d'une fonction impaire sur II ?
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La fonction sinus est-elle paire ou impaire?
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La fonction cosinus est-elle paire ou impaire?
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Quel est le résultat de sin⁡(−x)\sin(-x) ?
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Quel est le résultat de cos⁡(−x)\cos(-x) ?
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Quelle est la valeur de f(−x)f(-x) si f(x)=sin⁡x−sin⁡(2x)f(x) = \sin x - \sin (2x) ?
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Si f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x) et g(−x)=g(x)g(-x) = g(x), que pouvons-nous dire de la fonction h(x)=f(x)+g(x)h(x) = f(x) + g(x) ?
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Est-ce que le produit de deux fonctions impaires est toujours impair ?
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Qu'est-ce qu'une fonction paire en termes de représentation graphique ?
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Qu'est-ce qu'une fonction impaire en termes de représentation graphique ?
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Que signifie dire qu'une fonction est périodique avec une période T?
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Comment reconnaît-on graphiquement si une fonction est périodique ou non ?
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Quelle est la mesure de l'angle IOM pour le point M sur le cercle trigonométrique ?
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Pourquoi la mesure de l'angle IOM est décomposée en 8π/4+π/48\pi/4 + \pi/4 ?
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Quelle est la mesure de l'angle ION pour le point N sur le cercle trigonométrique ?
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Pourquoi la mesure de l'angle ION est décomposée en 6π/3+2π/36\pi/3 + 2\pi/3 ?
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Que représente la mesure 2π2\pi sur un cercle trigonométrique ?
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Le point M et N sont-ils le même point sur le cercle trigonométrique si 9π/4=π/49\pi/4 = \pi/4 et 8π/3=2π/38\pi/3 = 2\pi/3 ?
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Sur le cercle trigonométrique, quel est le point associé au nombre 3π4\large\frac{3\pi}{4} ?
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Quel est l'angle que forme le rayon OBOB avec l'axe des abscisses lorsque BB est le point associé au nombre 9π/49\pi/4 sur le cercle trigonométrique ?
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Où placer le point C associé au nombre 8π/38\pi/3 sur le cercle trigonométrique ?
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Quelle est l'opération à effectuer pour trouver l'emplacement du point B correspondant au nombre 9π/49\pi/4 sur le cercle trigonométrique ?
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Quelle valeur est associée au point D du cercle trigonométrique ?
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Quel est le point correspondant au nombre 8π/38\pi/3 sur le cercle trigonométrique ?
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Si on effectue plusieurs tours sur le cercle trigonométrique, peut-on obtenir plusieurs valeurs associées à un même point ?
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Quel est le sens de lecture sur le cercle trigonométrique dans le sens positif ?
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Si on fait le quart du cercle trigonométrique dans le sens positif, quelle est la valeur parcourue ?
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Dans l'intervalle -π, π, dans quel sens est lue la valeur associée à un point A sur le cercle trigonométrique?
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Quelle valeur devrait-on lire en point A dans l'intervalle [0, 2π] si le point A se situe sur la bissectrice du quart de cercle?
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Quelle valeur devrait-on lire en point A dans l'intervalle [-π, π] si le point A se situe sur la bissectrice du quart de cercle?
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Pour déterminer le nombre associé à un point sur le cercle trigonométrique, sur quoi faudrait-il se baser?
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Si je fais le tiers du cercle trigonométrique, quelle est la valeur parcourue ?
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À quoi correspond 405405 degrés sur le cercle trigonométrique ?
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Dans un cercle trigonométrique, à quel point correspond le nombre réel 8π/38\pi/3 ?
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Quelle est la valeur de sin⁡(240)\sin(240) ?
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Quelle est la solution de cos(x)=−0.5cos(x) = -0.5 pour les valeurs de xx comprises entre 0 et 180 degrés?
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Si le cosinus d'un angle est 5/65/6, quelle est la valeur du sinus du même angle?
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Quels sont les solutions de l'équation sin(A)=0sin(A) = 0 pour A entre 0 et 180 degrés ?
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Quelles sont les solutions de l'équation sin(A)=1.5sin(A) = 1.5 pour A entre 0 et 180 degrés ?
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Comment interpréter l'équation cos(A)=−1.5cos(A) = -1.5 pour A entre 0 et 180 degrés ?
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Quelle est la solution de l'équation cos(A)=−0.5cos(A) = -0.5 pour A entre 0 et 180 degrés ?
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Quelle est la solution de l'équation cos(A)=1cos(A) = 1 pour A entre 0 et 180 degrés ?
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Qu'est-ce qu'un cercle trigonométrique ?
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Le sin de quel angle est égal à 0 ?
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Le sin de quel angle est égal à 1.5 ?
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Comment peut-on résoudre l'équation sin x = 1,5 ?
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Quel est le sinus d'un angle de 30 degrés ?
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Quelle est la première solution de l'équation sin x = 1,5 ?
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Quelle est la valeur du sinus quand l'angle est de 90 degrés ?
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Comment est-ce qu'on obtient un sinus de 1,5 sur le cercle trigonométrique ?
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Combien de solutions a l'équation sin x = 1,5 entre 0 et 180 degrés ?
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Comment trouve-t-on un angle x dont le sinus est 0,5 ?
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Sur quoi se lit le sinus d'un angle sur le cercle trigonométrique ?
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Quelle est la formule utilisée pour calculer cosxcosx connaissant sinxsinx?
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En se référant à la formule trigonométrique, à quoi est égal le cos⁡2x\cos^2x ?
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Si sinxsinx vaut 35\frac{3}{5}, alors sin2xsin^2x vaut:
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Si cos2xcos^2x vaut 1625\frac{16}{25}, que vaut cosxcosx ?
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Si cosxcosx vaut sqrt1625\\sqrt{\frac{16}{25}}, que vaut sinxsinx ?
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Quel théorème reconnaît-on dans la formule trigonométrique cos⁡2x+sin⁡2x=1\cos^2x + \sin^2x = 1 ?
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Ni cos⁡x\cos x ni sin⁡x\sin x ne peuvent jamais dépasser la valeur...
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Si sinxsinx est égal à 35\frac{3}{5}, quelles peuvent être les valeurs de cosxcosx ?
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cos2xcos^2x est égal à 1−sin2x1 - sin^2x. Si sinx=35sinx = \frac{3}{5} que vaut cos2xcos^2x ?
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Quelle est la valeur du cosinus de X1?
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Quelle est la valeur du sinus de X4?
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Que vaut le cosinus de X8?
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Quelle est la valeur du sinus de X6?
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Que vaut le cosinus de X2?
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Quelle est la valeur du sinus de X5?
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Que vaut le cosinus de X7?
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Quelle est la valeur du sinus de X3?
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Que vaut le cosinus de X6?
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Quelle est la valeur du sinus de X1?
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Quelle est la valeur de sin(60)sin(60)?
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Quelle est la valeur de cos(60)cos(60)?
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Quelle est la valeur de sin(45)sin(45)?
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Quelle est la valeur de sin(300)sin(300)?
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Quelle est la valeur de sin(−45)sin(-45)?
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Quelle est la valeur de cos⁡(45°)\cos(45°) ?
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Quelle est la valeur de
cos⁡(120°)\cos(120°)?
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Quelle est la valeur de cos⁡(180°)\cos(180°) ?
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Existe-t-il une symétrie dans les valeurs de sinus et cosinus respectivement à 3030 et 6060 degrés ?
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Quelle fonction, entre sinus et cosinus, se lit sur l'axe des ordonnées ?
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Où se trouve le point correspondant à l'abscisse π2\large\frac{\pi}{2} sur le cercle trigonométrique ?
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Dans quel sens tourne-t-on sur le cercle trigonométrique pour le sens indirect ?
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Quelle est la position du point M2 après enroulement si son abscisse est 3pi/23pi/2 ?
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Que dire des points M2 et M3 si leurs abscisses respectives après enroulement sont 3pi/23pi/2 et −pi/2-pi/2 ?
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Quelle est la position du point M4 après enroulement si son abscisse est 5pi5pi ?
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Quelle est la position du point M5 après enroulement si son abscisse est −3pi/4-3pi/4 ?
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Quelle est la formule permettant de calculer le périmètre d'un cercle?
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Quelle est la longueur d'un tour du cercle trigonométrique ?
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Quelle est la nouvelle unité de mesure utilisée pour les angles sur le cercle trigonométrique ?
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Quelle est la mesure d'un angle droit en radians sur le cercle trigonométrique ?
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Dans quel sens tourne l'orientation trigonométrique sur le cercle trigonométrique?
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Que signifie la mesure de l'angle −π-\pi sur le cercle trigo ?
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Que signifie la mesure d'angle 9π/49\pi/4 sur le cercle trigonométrique?
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Quel est le rayon d'un cercle trigonométrique ?
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Quel est le sens couramment utilisé pour le cercle trigonométrique?
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Comment est mesuré un angle dans le sens trigonométrique?
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Comment est-il mesuré un angle dans le sens opposé au sens trigonométrique?
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A quel angle correspond le point M?
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A quel angle correspond le point N?
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Est-ce que les points M et N sont les mêmes?
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A quel angle correspond le point P?
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A quoi correspond 48 degrés en radians?
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Quelle est la mesure de −13π4-\Large\frac{13\pi}{4} correspondante dans [−π;π][-\pi;\pi] ?
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Quelle est la valeur du cosinus de −7π6-\Large\frac{7\pi}{6} ?
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Quelle est la valeur du sinus
de 10π3\Large\frac{10\pi}{3} ?
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Quelles sont toutes les solutions de l'équation trigonométrique cos⁡(2x)+1=0\cos(2x) + 1 = 0 ?
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Quelle est la première étape pour résoudre une équation trigonométrique ?
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Qu'est-ce qu'un cercle trigonométrique?
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Dans l'équation sinxsin x est égale à moins 0,5, quelle est la première solution obtenue?
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Quelle est la deuxième solution obtenue dans l'équation sinxsin x est égale à moins 0,5?
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Qu'arrive-t-il quand on ajoute ou enlève 2pi2pi à une solution?
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Combien de solutions a une équation trigonométrique dans les nombres réels ?
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A quoi correspond chaque solution de l’équation sinx=−0.5sin x = -0.5?
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Quelle quantité le cercle trigonométrique représente-t-il en agrégeant l'angle total?
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Quelle est la mesure principale d'un angle?
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Quelle est la valeur de sin⁡(π2)\sin(\large\frac{\pi }{ 2}) ?
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Quel est le cosinus de −π/2-\pi / 2?
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Quelle est la valeur
de cos⁡(−2π3)\cos(-\large\frac{2\pi }{ 3}) ?
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Quelle est la valeur de sin⁡(π)\sin(\pi) ?
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Qu'est-ce que le cercle trigonométrique décrit?
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Dans le cercle trigonométrique, quel est le sens de rotation positif?
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Quelle est la valeur de cos⁡(π4)\cos(\large\frac{\pi }{ 4}) ?
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Quelle est la valeur de cosinus de 5π6\large\frac{5\pi}{6} ?
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Quelle est la valeur de sinus
de 4π3\large\frac{4\pi}{3} ?
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cos⁡π6=\cos \Large\frac{\pi}{6}\normalsize= ?
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sin⁡π4=\sin\Large\frac{\pi}{4}\normalsize= ?
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L'orientation d'un cercle trigonométrique est-elle dans le sens des aiguilles d'une montre ?
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Nous obtenons la valeur de cosinus sur quel axe dans le cercle trigonométrique ?
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Nous obtenons la valeur de sinus sur quel axe dans le cercle trigonométrique ?
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La valeur de l'angle 4π3\frac{4\pi}{3} se trouve-elle au deuxième quadrant du cercle trigonométrique ?
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La valeur de l'angle 5π6\large\frac{5\pi}{6} se trouve-elle au premier quadrant du cercle trigonométrique ?
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Quelle est la mesure de l'angle orienté BA BC dans un parallélogramme ADCB donné dans le sens trigonométrique en radians?
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Quelle est la mesure de l'angle orienté AD AB dans un parallélogramme ADCB en radians?
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Dans un parallélogramme, quelle est l'équivalent de l'angle orienté CB DC?
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Quelle est la mesure de l'angle orienté CB DC dans un parallélogramme ADCB en radians?
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Pourquoi l'angle orienté CB DC est-il négatif dans le sens trigonométrique?
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Dans un parallélogramme ADCB, comment détermine-t-on la mesure de l'angle orienté DA DC?
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Quelle propriété sur le parallélogramme nous permet de dire que l'angle orienté AD AB est égal à π−π/3\pi - \pi/3?
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Quelle est la relation de Chasles dans le contexte des angles orientés ?
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Si les vecteurs u⃗\vec u et v⃗\vec v sont opposés, quel est l'angle orienté (u⃗,v⃗)(\vec u, \vec v) ?
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Dans la relation de Schall, pourquoi introduisons-nous un vecteur entre deux autres vecteurs u et v ?
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Qu'indique un angle orienté de -Pi selon la relation de Schall ?
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Quand un angle orienté est indiqué comme −π3-\large\frac{\pi}{3}, dans
quel sens est-on en train de tourner ?
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Quelle est la mesure principale d'un angle ?
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Un angle de −5π3{-5\pi}{3} est équivalent à un angle de...
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Quelles sont les deux zones de mesure principales dans le cercle trigonométrique?
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Quelle est la mesure principale de l'angle 27π4\large\frac{27\pi}{4} ?
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Un angle de 5π2\large\frac{5\pi}{2} est équivalent à un angle principal de...
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Sur un cercle trigonométrique, on a le droit de faire plusieurs fois le tour. Vrai ou Faux?
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Qu'est-ce qu'un radian ?
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Qu'est-ce qu'un degré en termes d'angles ?
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Quelle correspondance entre radians et degrés est correcte ?
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Quelle est la valeur de 3333 degrés en radians ?
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Quelle est la valeur de 3π8\frac{3\pi}{8} radians en degrés ?
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Quelle est la formule pour convertir des degrés en radians ?
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Quelle est la formule pour convertir des radians en degrés ?
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Qu'est-ce qu'un triangle équilatéral ?
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Qu'est-ce qu'un triangle
isocèle ?
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Quelle est la mesure d'un angle dans un triangle équilatéral ? (En degré puis en radiant)
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Quelle est la somme des angles d'un triangle ?
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cos⁡(π3)=\cos(\large\frac{\pi}{3}\normalsize)= ?
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sin⁡(π3)=\sin(\large\frac{\pi}{3}\normalsize)= ?
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Comment fait-on pour obtenir le cosinus à partir du sinus?
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A quoi est égal le cosinus de π\pi sur 4 ?
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A quoi est égal le sinus de π\pi sur 4 ?
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Pourquoi le triangle O-M-H est isocèle?
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Pourquoi sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 est une des conséquences du théorème de Pythagore?
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Quel est l'angle π4\large\frac{\pi}{4} en degrés ?
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La projection sur l'axe des ordonnées d'un point M correspond à :
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Dans le cercle trigonométrique, la longueur OH correspond à :
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Quelle est la valeur de sin⁡2π\sin^2\pi sur 4 ?
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Quelle formule bien connue est au cœur de la démonstration de cos2α+sin2α=1cos^2α + sin^2α = 1 ?
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Dans un triangle rectangle MPH, si l'angle en P est alpha, quelle est l'expression de cos(α)cos(α) en fonction des longueurs des côtés ?
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En appliquant le théorème de Pythagore dans un triangle rectangle MPH avec l'angle en P étant α, quelle est l'équation obtenue ?
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Dans un triangle rectangle MPH, si l'angle en P est alpha, quelle est l'expression de sin(α)sin(α) en fonction des longueurs des côtés ?
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Quel est le résultat obtenu en remplaçant PHPH et HMHM par leurs expressions en fonction de α : PH=PM×cos(α)PH = PM \times cos(α) et HM=PM×sin(α)HM = PM \times sin(α)
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En séparant le facteur commun PM2PM^2 dans chaque terme de l'équation précédente, quel est le résultat obtenu ?
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