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On considère la fonction définie sur R\mathbb{R} par :
f:x(x4)e3x+1f : x\mapsto (x-4)e^{3x+1}
Dériver ff et étudier ses variations.
f(x)=(3x11)e3x+1f'(x) = (3x-11)e^{3x+1}. \\ ff est croissante sur ];+311[]-\infty;+\frac{3}{11}[ \\ et décroissante sur ]+311;+[]+\frac{3}{11};+\infty[
f(x)=(3x11)e3x+1f'(x) = (3x-11)e^{3x+1} \\ ff est décroissante sur ];+311[]-\infty;+\frac{3}{11}[ \\ et croissante sur ]+311;+[]+\frac{3}{11};+\infty[
f(x)=3e3x+1f'(x) = 3e^{3x+1}. ff est strictement croissante sur R\mathbb{R}
f(x)=e3x+1f'(x) = e^{3x+1}. ff est strictement croissante sur R\mathbb{R}
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Résoudre dans R\mathbb{R} l'inéquation suivante :
e3x+11e^{3x+1}\geq 1
L'ensemble des solutions est : [13;+[[-\frac{1}{3};+\infty[
L'ensemble des solutions est : ];13[]-\infty;\frac{1}{3}[
L'ensemble des solutions est : ];0[]-\infty;0[
L'ensemble des solutions est : ]0;+[]0;+\infty[
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Résoudre dans R\mathbb{R} l'inéquation suivante :
e4x3ex+1<0e^{4x-3}-e^{x+1} < 0
L'ensemble des solutions est : ];2[]-\infty;2[
L'ensemble des solutions est : ];2]]-\infty;2]
L'ensemble des solutions est : ]2;+[]2;+\infty[
L'ensemble des solutions est : [2;+[[2;+\infty[
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Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation suivante :
(x+2)(ex1)=0(x+2)(e^x-1)=0
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation suivante :
e5x+3=e1e^{5x+3}=e^{-1}
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation suivante :
ex3=e1e^{\frac{x}{3}}=e^{-1}
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation suivante :
(x21)(e3x+2ex)=0(x^2-1)(e^{3x+2}-e^{x})=0
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Simplifier l'expression suivante :
(e3)4e2e3\frac{(e^{3})^4e^{-2}}{e^3}
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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La suite (un)(u_n), définie par
nN,un=e3n+2\forall n \in \mathbb{N}, u_n=e^{3n+2}, est :
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation suivante :
e3x+1=3e^{3x+1}=-3
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation suivante :
2xexx2ex2xe^{-x}-x^2e^{-x}
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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On considère la fonction définie sur R\mathbb{R} par :
f:x1ex+1f : x\mapsto \frac{1}{e^x+1}
Dériver ff et étudier ses variations.
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la dérivée de f(x)=exf(x) = e^x à l’endroit où elle s’annule?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la valeur de f(0)f(0) pour cette fonction exponentielle?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est l'asymptote horizontale de la fonction f(x)=exf(x) = e^x?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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A quel endroit la dérivée de la fonction f(x)=exf(x) = e^x s’annule?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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A quelle valeur f(x)f(x) tend quand xx va vers l'infini pour la fonction f(x)=exf(x) = e^x?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la valeur maximale de f(x)=exf(x) = e^x dans le graphe?
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AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment est l'asymptote de la fonction f(x)=exf(x) = e^x au voisinage de l'infini?
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AAAA AA AA A A AA
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Le point (0,0) appartient-il à la courbe de la fonction f(x)=exf(x) = e^x?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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La fonction f(x)=exf(x) = e^x a-t-elle une tangente horizontale en x = 2?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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A quelle valeur de x la fonction f(x)=exf(x) = e^x atteint-elle son maximum?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est la valeur de la limite en l'infini de la fonction f(x)=xex2f(x)= x\cdot e^{-\frac{x}{2}} ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quel est la valeur de la limite en -\infty de la fonction f(x)=xex2f(x)= x\cdot e^{-\frac{x}{2}} ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'est-ce que laisse penser l'observation de la limite de xex/2x \cdot e^{-x/2} en ++\infty ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la forme indéterminée que prend la limite de xex/2x \cdot e^{-x/2} en ++\infty ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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En utilisant les propriétés de croissance comparée, que peut-on dire de la limite lorsque xx tend vers ++\infty de exe^x sur xnx^n?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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En utilisant la transformation f(x)=2x2ex/2f(x)= 2\cdot \frac{x}{2}\cdot e^{-x/2}, qu'est-ce que laisse entrevoir la limite en ++\infty de la fonction f(x)f(x) ?
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AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Dans le calcul de la limite de xex/2x \cdot e^{-x/2} en -\infty, quelle forme indéterminée est rencontrée ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Pour une suite géométrique de raison 2, que vaut le terme pour n=4 ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Si f(x)=2xf(x)=2^x, quelle est l'image de 3 par la fonction ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Qu'est-ce qu'une fonction exponentielle de base q ?
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AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Pour la fonction f(x)=qxf(x)=q^x, que vaut f(0)f(0) ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle fonction correspond à une fonction exponentielle de base 1 ?
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AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la limite de f(x)=qxf(x) = q^x lorsque xx tend vers ++\infty, pour q>1q>1 ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la limite de f(x)=qxf(x) = q^x lorsque xx tend vers -\infty, pour 0<q<10<q<1 ?
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AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Que vaut la dérivée de la fonction exponentielle de base e, exp(x)exp(x) ?
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AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Que vaut e0e^0 ?
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AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment est définie la fonction exp(x)exp(x) avec une fonction uu différente de xx ?
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AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la dérivée de la fonction f(x)=(x+1)exf(x) = (x + 1) e^x?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Où est le point où la fonction f(x)=(x+1)exf(x) = (x + 1) e^x atteint son minimum?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la valeur de la fonction f(x)=(x+1)exf(x) = (x + 1) e^x en son point minimum?
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AAAA AA AA A A AA
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Dans quelle direction la fonction f(x)=(x+1)exf(x) = (x + 1) e^x tend-elle quand xx tend vers l'infini?
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Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de la fonction f au point x=0?
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AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la valeur de la fonction f(x)=(x+1)exf(x) = (x + 1) e^x en x=0x = 0?
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AAAA AA AA A A AA
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AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la valeur de la dérivée de la fonction f(x)=(x+1)exf(x) = (x + 1) e^x en x=0x = 0?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la valeur de la dérivée de la fonction f(x)=(x+1)exf(x) = (x + 1) e^x en x=1x = -1?
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AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la limite de la fonction f(x)=(x+1)exf(x) = (x + 1) e^x quand xx tend vers -\infty?
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AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Est-ce que la fonction f(x)=(x+1)exf(x) = (x + 1) e^x est toujours croissante?
AAAA AA AA A A AA
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AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle e2xe^{2x} ?
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AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la dérivée de la fonction f(x)=4e5x+1f(x) = 4e^{-5x} + 1 ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la dérivée de la fonction g(x)=(2x+4)e3xg(x) = (2x + 4)e^{-3x} ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la dérivée de la fonction h(x)=4xe2x+1h(x) = \frac{4x}{e^{2x} + 1} ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la dérivée d'une constante multipliée par une fonction ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la dérivée de f(x)=ekxf(x) = e^{kx} ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la dérivée d'une somme de fonctions ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle serait la dérivée de la fonction f(x)=e5xf(x) = e^{-5x} ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est l'expression de f(t)f(t) qui convient à la condition f(t)=0.14f(t)f'(t) = 0.14f(t) ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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A quoi équivaut f(t)f'(t) une fois dérivé ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la valeur de A telle que f(0)=50,000f(0)=50,000 ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Quelle est l'expression de la fonction f(t)f(t) une fois AA établi ?
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AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Comment varie la fonction f(t)f(t) ?
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AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Combien de bactéries y a-t-il dans l'organisme après 3 heures ?
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AAAA AA AA A A AA
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Combien de bactéries y a-t-il dans l'organisme après 5 heures et 30 minutes ?
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Après combien de temps le nombre de bactéries double ?
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En faisant référence à f(t)=50,000e0.14tf(t) = 50,000 e^{0.14t}, quelle est l'expression de f(5)f(5) ?
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Comment dériver la fonction f(x)=5e3xf(x) = 5e^{-3x}?
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Comment dériver la fonction g(x)=xexg(x) = xe^{-x}?
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Comment simplifier la dérivée uekx+xexu'e^kx + xe^-x ?
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Comment dériver la fonction h(x)=4/exh(x) = 4/ e^x ?
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Laquelle des fractions suivantes est équivalente à 4ex-4e^{-x}?
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Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle exe^x ?
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Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle f(x)=e3xf(x) = e^{-3x} ?
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AAAA AA AA A A AA
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Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle exe^{-x}?
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Comment dérive-t-on une multiplication de fonctions ?
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Une fonction de forme u/vu/v se dérive comment ?
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Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle de x?
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Comment dérivons-nous une somme de fonctions?
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Comment dérivons-nous une multiplication de fonctions?
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Comment dérivons-nous une division de fonctions?
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Quelle est la dérivée de 4x4x?
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Quelle est la dérivée de la fonction 4x3ex4x - 3e^x?
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Quelle est la dérivée de la fonction (x1)ex(x-1)e^x?
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Pour une inéquation de la forme e2ae^{2a} plus petit que e2be^{2b}, qu'implique-t-elle pour les exposants a et b ?
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Lorsque vous avez une inéquation telle que e1x2<2-e^{1 - x^2} < 2, comment la manipulez-vous pour se conformer à la forme standard que nous discutons?
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Pour l'inéquation e3x1e1+x>=0e^{3x-1} - e^{1+x} >= 0, comment organisez-vous les termes pour obtenir un a et b selon la méthode discutée dans la vidéo?
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Comment résolvez-vous l'inéquation 3xx>=1+13x - x >= 1 + 1 en terme de x?
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Lorsque vous avez l'inéquation exe>0e^{-x} - e > 0, comment organisez-vous les termes pour obtenir les valeurs a et b selon la méthode discutée dans la vidéo?
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Quelle est la solution pour l'inéquation x > -1?
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Quelle est la première étape pour résoudre une inégalité avec une fonction exponentielle?
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Comment peut-on se débarrasser de la fonction exponentielle dans exp(4x)11\exp(4x) - 1 \geq 1 ?
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Qu'obtient-on après avoir se débarrassé de la fonction exponentielle dans exp(4x)11\exp(4x) - 1 \geq 1 ?
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Quelle est la solution de l'inégalité 4x104x - 1 \geq 0?
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Quelle est la propriété des fonctions exponentielles qui est utilisée pour résoudre des inégalités avec des fonctions exponentielles?
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Laquelle de ces affirmations est correcte?
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Quelle est la première étape dans la résolution de cette équation exponentielle?
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De quelle type est l'équation obtenue en remplaçant e2xe^{2x} par X?
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Que représente Δ\Delta dans le contexte de cette équation?
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Que devient Δ\Delta après simplification (et mise sous forme factorisée)?
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Quelles sont les racines de l'équation du second degré?
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L'équation ex1e^{x1} = 1, conduit à quelle valeur de x1?
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L'équation ex2e^{x2} = ee, conduit à quelle valeur de x2?
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Quelle est la véritable inconnue de l'équation initiale?
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Quelles sont les solutions de l'équation initiale avant le changement de variable?
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Qu'est-ce que le nombre ee?
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Quelle est la propriété qui dit que si eAe^A est égal à eBe^B, alors A est égal à B ?
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Quelle est l'équation à résoudre dans la vidéo?
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Quelle est l'équation du second degré obtenue après avoir appliqué la propriété des exponentiels?
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Quelle est la valeur du discriminant dans l'équation du second degré ?
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Quelle est la formule utilisée pour trouver les solutions de l'équation du second degré ?
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Quelles sont les deux solutions trouvées pour l'équation du second degré ?
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L'équation donnée dans la vidéo est-elle une équation du premier degré ?
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L'équation x²+2x3=0x² + 2x - 3 = 0 est-elle une équation du second degré ?
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Quelle est la valeur approchée de la base E?
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Si nous avons e7e^{7} et e4e^{4}, comment peuvent-ils être simplifiés ensemble?
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Comment se simplifie e3e^{3} / e5e^{5}?
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Comment s'écrit e2e^{-2} avec un exposant positif?
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Quelle est la règle pour simplifier un exposant d'exposants: e56e^{5^{-6}} * e3e^{3}?
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Si e7e^{7} et e4e^{4} sont sous le même exposant, comment devraient-ils être simplifiés ensemble?
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Que donne la simplification de e56e^{5*-6} * e3e^{3}?
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Quelle est la formule pour passer d'un exposant négatif à un exposant positif?
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Si exe^{x} et eye^{y} sont multipliés ensemble, comment peuvent-ils être simplifiés?
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Quels sont les deux critères pour définir la fonction exponentielle ?
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Quelle est l'image de 0 par la fonction exponentielle ?
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A quoi est égale ex+ye^{x+y} ?
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Quelle est la limite de la fonction exponentielle lorsque x tend vers l'infini ?
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Quelle est l'image de 1 par la fonction exponentielle ?
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Vrai ou faux : La fonction exponentielle est strictement positive ?
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Qu'est-ce que la dérivée de la fonction exponentielle ?
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Que signifie ea=ebe^{a}=e^{b} ?
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Vrai ou faux : La fonction exponentielle peut prendre des valeurs négatives ?
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Quelle est la propriété de la fonction exponentielle qui permet de transformer une somme en produit ?
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La fonction f(x)=exxf(x) = e^x - x est ...
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Quelle est la dérivée de la fonction f(x)=exxf(x) = e^x - x ?
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Pour quelle valeur de x, f(x)=0f'(x) = 0 ?
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Le minimum de la fonction f(x)=exxf(x)=e^x - x est atteint pour x = ...
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La fonction exponentielle exe^x est toujours ... à la droite y = x
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La fonction f(x)=exxf(x) = e^x - x est ... sur l'intervalle x<0x < 0
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La fonction f(x)=exxf(x) = e^x - x est ... sur l'intervalle x>0x > 0
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La valeur de f(0)f(0) pour la fonction f(x)=exxf(x) = e^x - x est...
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La fonction f(x)=exxf(x) = e^x - x est définie sur...
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Le tableau de variation de la fonction f(x)=exxf(x) = e^x - x montre que la fonction est...
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Qu'est-ce qu'une fonction exponentielle?
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Comment se dérive une fonction du type uvu * v ?
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Quelle est la dérivée de la fonction ex/2e^{-x/2} ?
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Quelle est la valeur pour laquelle la dérivée de la fonction s'annule ?
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Quel est le signe de la dérivée de la fonction avant x = 2 ?
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Quel est le signe de la dérivée de la fonction après x = 2 ?
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La fonction est croissante sur quel intervalle ?
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La fonction est décroissante sur quel intervalle ?
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Quelle est la limite de la fonction lorsque x tend vers -∞?
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Quelle est la limite de la fonction lorsque x tend vers +∞?
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Qu'est-ce qu'un taux d'évolution moyen?
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A quoi correspond le coefficient multiplicateur en cas d’augmentation de T%?
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Quelle formule utilise-t-on pour calculer le taux d'évolution moyen d’une évolution annuelle régulière?
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Comment représente-t-on l’évolution annuelle régulière de T% sur 3 ans en utilisant les coefficients multiplicateurs?
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Comment résoudre l'équation x3=1,25x^3 = 1,25 pour x?
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Quand on multiplie trois fois le même nombre, cela correspond à quel type d’expression?
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Que représente 1,25 dans le contexte d'une augmentation de 25%?
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Quelle est l'équation de la fonction modélisant le nombre de bactéries?
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Sur quels intervalles la fonction est-elle définie?
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Comment se comporte la fonction exponentielle 1,15x1,15^x?
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Quel est le nombre de bactéries au tout début de l'infection (temps 0)?
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Après 10 heures, quel est le nombre de bactéries dans l'organisme?
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Au bout de combien de temps le nombre de bactéries va-t-il doubler?
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Que fait-on pour résoudre l'équation f(x)=100000f(x) = 100 000?
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Comment se comporterait la fonction si le coefficient de multiplication était négatif?
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Quelle est la valeur de 1,1501,15^0?
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Qu'est-ce que la base d'une fonction exponentielle ?
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Quel est le comportement d'une fonction exponentielle quand QQ est strictement entre 0 et 1 ?
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Quel est le comportement d'une fonction exponentielle quand QQ est strictement supérieur à 1 ?
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Quelle est la limite de l'exponentielle de base QQ en -\infty, Q>1Q>1 ?
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Quelle est la limite de l'exponentielle de base QQ en \infty, Q<1Q<1 ?
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Quelle est la limite de l'exponentielle de base QQ en -\infty, Q<1Q<1 ?
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Pour quelle valeur(s) de Q une fonction exponentielle est-elle constamment croissante ?
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Laquelle des valeurs suivantes pourrait être la base QQ d'une fonction exponentielle constamment décroissante ?
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