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cosⁿ(x) et du sinⁿ(x) dans une équation ?

Le cours traite de la résolution d'une équation et de la trigonométrie. L'exercice consiste à déterminer le nombre de solutions d'une équation donnée. On factorise l'équation et on obtient deux termes possibles : cosinus puissance n de x = 0 et 1 + cosinus puissance n de x = 0. On résout ces équations en fonction des valeurs de n. Pour cosinus puissance n de x = 0, on obtient deux solutions : pi/2 et 3pi/2. Pour 1 + cosinus puissance n de x = 0, on détermine si cela peut être égal à -1 en fonction de la parité de n. Si n est pair, cela n'est pas possible, donc on ne retient pas ces solutions. Si n est impair, cela est possible et on obtient une solution : x = pi. Donc, si n est impair, il y a trois solutions, sinon il y en a deux. Ainsi, on démontre que la réponse est D ou E. Cette stratégie permet de gagner du temps lors de l'examen.

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Produit (et non somme) des termes d'une suite géométrique

Dans cette transcription d'une vidéo, l'auteur explique un exercice de mathématiques issu du Math Admission Test d'Oxford en 2016. Il s'agit de trouver le produit des 15 premiers termes d'une suite géométrique. L'auteur explique la méthode pour trouver la formule générale de cette suite et ensuite il calcule le produit en utilisant une formule connue des suites arithmétiques. La réponse est donc l puissance 105. L'auteur avertit qu'il y a plusieurs questions de ce type dans le concours et conseille de bien maîtriser ce genre d'exercice pour réussir le concours d'entrée en faculté.

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Une somme… d'inverses… de sommes !

Dans cette vidéo, l'enseignant propose de résoudre un exercice tombé à l'université d'Oxford en 2016. Il explique que même si les termes utilisés peuvent sembler complexes, il est possible de les comprendre avec de la méthode et de l'analyse. Il commence par décoder le problème et expliquer la notion d'une suite définie par des sommes successives. En calculant les premiers termes de la suite, il remarque une certaine régularité qui l'amène à formuler une hypothèse sur le calcul de xn. En utilisant la récurrence, il vérifie cette hypothèse et démontre que xn est égal à 2 puissance n moins 1. Il précise cependant qu'il faut faire attention à exclure x0 de cette formule, car elle ne s'applique qu'aux indices de 1 à n. Ensuite, il explique comment calculer la somme demandée. Il insiste sur l'importance de sortir x0 de la somme et de bien comprendre que l'expression précédente ne s'applique qu'aux indices de 1 à n. En utilisant la formule de la somme géométrique, il obtient finalement une réponse de 3. En conclusion, il souligne l'importance de bien traduire les termes de l'exercice, de comprendre les premiers termes de la suite et d'appliquer les connaissances sur x0. Il encourage les étudiants à poser des questions et se dit prêt pour la prochaine vidéo.