Les fonction linéaires - Cours de maths
Les fonction linéaires - Cours de maths
Les fonctions linéaires sont des fonctions essentielles en mathématiques, notamment pour étudier les situations de proportionnalité. Grâce à cet article, tu sauras tout ce qui est nécessaire pour réussir les exercices incluant des fonctions linéaires.
Définition et graphe
La fonction linéaire de coefficient
Autrement dit, c'est la fonction :
Le coefficient $a$ est le même pour toute la fonction, cela est très important.
Le graphique d'une fonction linéaire est le suivant:
Ici, le coefficient de proportionnalité est 2.
Comme tu peux le voir il s'agit d'une droite qui passe par 0. Une droite passant par 0 est caractéristique de la courbe représentative d'une fonction linéaire. Le coefficient directeur de la droite (aussi appelée pente) est le coefficient de proportionnalité de la fonction linéaire.
Variations d'une fonction linéaire
On a tracé ci-dessous plusieurs fonctions linéaires.
Comme on peut le remarquer, la fonction est croissante lorsque le coefficient de proportionnalité est supérieur à 0.
De même, elle est décroissante lorsque son coefficient est inférieur à 0.
Méthode pour trouver l'équation de la fonction à partir de se représentation
Grâce à une droite sur un graphe, il est possible de retrouver la fonction linéaire correspondante. Avant de faire les calculs, il faut s'assurer que la courbe est bien celui d'une fonction linéaire. Il faut qu'il s'agisse d'une droite passant par 0, propriété d'une droite représentative d'une fonction linéaire.
Une fois cela vérifié, on prend un point
Exemple
Fonctions linéaires et situation de proportionnalité
Les fonctions linéaires sont des représentations graphiques de situation de proportionnalité. Prennons la situation de proportionnalité des pommes au prix de 3€ le kilo. Tu peux ainsi établir le tableau de proportionnalité suivant :
Le coefficient de proportionnalité entre le kilo de pommes et le prix est donc de 3. La fonction linéaire correspondante est ainsi la fonction d' expression
A partir de ce graphe, on peut obtenir le prix de pommes lorsqu'on a leurs poids et inversement.
Exemple
On achète 8 kilos de pommes et on souhaite savoir combien cela coute. Ensuite, on a acheté pour 12€ de pommes et on souhaite savoir combien de pommes on a acheté. On peut soit utiliser l'expression de la fonction ou le graphe, cela est équivalent.
A l'aide de l' équation
On rappelle que
De même, on cherche le poids de pommes achetées. Ainsi, on sait que
A l'aide du graphe
Le poids est en abscisse du graphe et le prix en ordonnée. Il faut donc regarder l'image de 8 par f. On voit ainsi que l'image de 8 par 24.
Pour le poids de pommes, il faut regarder l'antécédent de 21 par
Exercice
Mia souhaite acheter des fleurs. 4 tulipes coutent 6€ et il n'y a pas de réductions.
- La situation est-elle une situation de proportionnalité ?
- Donner la fonction linéaire f du nombre de tulipes en fonction du prix.
- Tracer la courbe représentative de la fonction linéaire
- Combien peut-elle acheter de fleurs avec 30€ ? Avec 17€ ?
- Combien lui couteraient 20 tulipes ? 14 tulipes ?
