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Boostez Votre Scolarité avec Nos Exercices Corrigés en Vidéo pour Tous les Niveaux

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Difficulté 1

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Difficulté 1

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Level

Maths Spé

Analyse

Level 2

a)\lim\limits_{x\to1}\large\frac{x^2-2x+1}{x-1}\normalsize\\b)\lim\limits_{x\to1}\large\frac{x^2-2x+1}{2x^2-6x+4}

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Maths Spé

Analyse

Level 4

\text{Soit }f\text{ définie pour }x>-1\text{ :}\\f(x)=\large\frac{3x+2}{x+1}\normalsize\\ \ \\1)a)\text{ Justifier que }f\text{ est continue.}\\\;\;\;b)\text{ Résoudre }f(x)=x\\\;\;\;c)\text{ Montrer que }f\text{ est croissante}\\ \ \\2)\text{ On définit }(u_n)_n\text{ telle que}\\u_0=-0.5\\\text{et pour tout }n,\;u_{n+1}=f(u_n)\\\;\;\;a)\text{ Par récurrence montrer que}\\\;\;\;\forall n,\;\;0\leqslant u_n\leqslant u_{n+1}<3\\\;\;\;b)\text{ En déduire la convergence}\\\;\;\;\text{de la suite et sa limite !}

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Maths Spé

Analyse

Level 5

\text{Soit }f\text{ définie sur }\R\text{ :}\\f(x)=\sqrt{x^2-x+1}\text{ si }x\leqslant1\\\text{ et}\\f(x)=-\frac{1}{4}x^2+x+\frac{1}{4}\text{ si }x>1\\ \ \\1)\text{ Justifier que }f\text{ est continue}\\\text{sur }\R.\\ \ \\2)a)\text{ Tracer la fonction }f.\\\;\;\;b)\text{ Pourquoi semble-t-elle}\\\;\;\;\text{dérivable ?}\\ \ \\3)a)\text{ Calculer les dérivées des}\\\;\;\;\text{deux fonctions :}\\\;\;\;x\to\sqrt{x^2-x+1}\\\;\;\;\text{et}\\\;\;\;x\to-\frac{1}{4}x^2+x+\frac{1}{4}\\\;\;\;b)\text{ Calculer leurs nombres}\\\;\;\;\text{dérivés en 1, conclure.}

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Maths Spé

Analyse

Level 3

\lim\limits_{x\to-\infty}\large\frac{e^{2x}+e^x-1}{e^x-3e^{2x}}\normalsize=\text{ ?}

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Maths Spé

Contenu Gratuit

Level 1

Soit

(u_n)_n

définie pour

n\in\N^*

par :

u_n=\frac{1}{n\times(n+1)}

1. Déterminer sa limite.
2. Montrer que

\forall n\in\N^*

u_n=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}

3. Utilisant le 2. calculer

S_n=u_1+...+u_n

4. Limite de

S_n

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Maths Spé

Contenu Gratuit

Level 1

Soit

f

définie sur

\R

f(x)=\sqrt{x^2-x+1}

x\leqslant1

f(x)=-\frac{1}{4}x^2+x+\frac{1}{4}

x>1

1) Justifier que f est continue sur

\R

.
2)a) Tracer la fonction f
b) Pourquoi semble-t-elle dérivable ?
3)a) Calculer les dérivées des deux fonctions :

x\to\sqrt{x^2-x+1}

x\to-\frac{1}{4}x^2+x+\frac{1}{4}

b) Calculer leurs nombres dérivés en 1, conclure.

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Maths Spé

Contenu Gratuit

Level 1

Soit

f

définie pour x>-1 :

f(x)=\frac{3x+2}{x+1}

1)a) Justifier que

f

est continue.
b) Résoudre

f(x)=x

c) Montrer que

f

est croissante

\\ \ \\

2) On définit

(u_n)_n

telle que

u_0=-0.5

et pour tout

n

u_{n+1}=f(u_n)

a) Par récurrence montrer que

\forall n

0\leqslant u_n \leqslant u_{n+1}<3

b) En déduire la convergence de la suite et sa limite !

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Maths Spé

Analyse

Level 4

\text{Calculer les dérivées des}\\\text{fonctions sur }I\text{ :}\\ \ \\a)\;f(x)=\cos(\sqrt{1+x^2})\quad I=\R\\ \ \\b)\;f(x)=\sin(-5x+\frac{\pi}{4})\quad I=\R\\ \ \\c)\;f(x)=\large\frac{\cos(2x)-x}{\sin(2x)+x}\normalsize\quad I=[3;+\infty[\\ \ \\d)\;f(x)=e^{cosx}\quad I=\R

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Maths

Analyse

Level 4

\text{Donner le sens de variation de}\\\normalsize(u_n)\text{ définie pour }n\in\mathbb{N}^*\text{ :}\\ \ \\\large u_n=\LARGE\frac{2^n}{n}

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Maths

Nombres et calculs

Level 3

\text{La somme de trois multiples}\\\text{consécutifs de }13\text{ est égale à }234.\\ \ \\\text{Quels sont ces trois entiers ?}

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Maths

Nombres et calculs

Level 3

\text{On pose }\phi=\large\frac{1+\sqrt{5}}{2}\normalsize.\\ \ \\\text{Déterminer }\phi^2\text{ et montrer que l'on}\\\text{peut lier }\phi^2\text{ et }\phi\text{ par une relation}\\\text{simple.}

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Maths

Nombres et calculs

Level 3

\text{On suppose que }\sqrt{2}\text{ est un}\\\text{quotient de deux entiers}\\\text{relatifs }p\text{ et }q.\\\text{Il peut donc s'écrire sous la}\\\text{forme }\sqrt{2}=\frac{p}{q}\text{ où }\frac{p}{q}\text{ est un}\\\text{quotient irréductible.}\\ \ \\1.\text{ Démontrer que }p\text{ est pair.}\\2.\text{ Étudier la parité de }q\text{.}\\3.\text{ Conclure.}

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