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Limite d'une somme géométrique
En terminale, lorsqu'on a une limite à calculer, il n'est pas nécessaire d'utiliser plusieurs méthodes. On doit d'abord vérifier si les termes de la somme correspondent à une suite arithmétique ou une suite géométrique. Si ce n'est pas le cas, cela nécessite une étude précise.
Dans cet exemple, les termes de la somme sont les termes consécutifs d'une suite géométrique. On identifie donc la formule correspondante, qui est u0 * q^n, avec u0 = 1 et q = 3.
Pour s'assurer de ne pas se tromper sur le nombre de termes, il est important de vérifier si l'expression est cohérente. Dans ce cas, on a vérifié que u0 = 1 et u1 = 3, ce qui est correct.
En utilisant la formule générale, la somme s'exprime comme u0 * (1 - q^(n+1))/(1 - q). Il faut bien se rappeler que le nombre de termes est n+1, car il faut inclure le terme u0.
On peut simplifier cette expression en utilisant les limites usuelles. On sait que q^n tend vers l'infini lorsque la valeur absolue de q est supérieure à 1. Par conséquent, la somme tend également vers l'infini.
En conclusion, la somme de ces termes consécutifs de la suite géométrique tend vers l'infini.
